Chủ đề này có 2 trả lời

[BlackSelena]

1. Tích của $n$ số nguyên bằng $n$ còn tổng của chúng bằng 0. CMR: $n \vdots 4$
2. Giả sử $n$ là số tự nhiên chia hết cho 4. Chứng minh rằng tìm được $n$ số nguyên mà tích của chúng bằng $n$, còn tổng của chúng bằng 0.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 17-11-2012 - 11:41

[DarkBlood]

1. Tích của $n$ số nguyên dương bằng $n$ còn tổng của chúng bằng 0. CMR: $n \vdots 4$

Câu này đề sai thì phải, nếu là n số nguyên dương rồi thì tổng sao bằng 0 được. Em nghĩ phải là n số nguyên thôi.
=============
@BlackSelena: fixed :>

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 17-11-2012 - 11:41

[daovuquang]

1. Gọi $a_1;a_2;...;a_n$ là $n$ số thỏa mãn điều kiện trên.
Nếu $n$ lẻ thì $a_1;a_2;...;a_n$ đều lẻ $\Rightarrow$ tổng của chúng cũng lẻ $\Rightarrow$ vô lí.
Nếu $n=4k+2=2(2k+1)$ thì trong $a_1;a_2;...;a_n$ có 1 số chẵn, còn lại toàn lẻ. Giả sử $a_1$ chẵn. Khi đó tổng $a_2+a_3+...+a_n$ chẵn. Tổng trên có số số hạng là số lẻ ($4k+1$), các số toàn lẻ $\Rightarrow a_2+a_3+...+a_n$ lẻ $\Rightarrow$ vô lí.
Vậy $4|n$.
2. Đặt $n=4k$.
Xét $n=2.2k.(-1)^{2n+2}.1^{n-2}.(-1)^{n-2}$ thì $2+2n+(2n+2).(-1)+(n-2).1+(n-2).(-1)=0$.
$n$ số nguyên bao gồm $2;2k;3n$ số $(-1)$ và $n-2$ số $1$ thỏa mãn điều kiện bài cho.