6 replies to this topic

[darkevil]

bài 1:
chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có
$\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}<2$
bài 2:
tim GTLN và GTNN của biểu thức
$A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}$

Edited by Gin Escaper, 18-11-2012 - 10:27.

[L Lawliet]

bài 2:
tim GTLN và GTNN của biểu thức
$A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}$

Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Shwarz ta có:
$A^{2}=\left ( \sqrt{x-1}+\sqrt{4-x} \right )^{2}\leq\left ( 1^{2}+1^{2} \right )\left ( x-1+4-x \right )=6\Rightarrow \left | A \right |\leq\sqrt{6}$.
Từ đây là tìm được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất rồi nhé .

[ilovelife]

bài 1:
chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có
$\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}<2$

Có$\frac{1}{n^2} < \frac{1}{n(n-1)}$, suy ra
$$\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}<\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2.1}+\frac{1}{3.2}+...+\frac{1}{n(n-1)} = 1+1 - \frac{1}{n}<2$$
------------ _ _
@Gin Escaper: nếu anh làm thế thì chỉ ra max thôi, |A|≤√6. Dấu A = -√6 sẽ không xảy ra

Edited by ilovelife, 18-11-2012 - 10:49.

[25 minutes]

Bài 2 làm vớ vẩn quá đấy
Ta có : $A^2=x-1+4-x+2\sqrt{(x-1)(4-x)}= 3+2\sqrt{(x-1)(4-x)}\geq 3$
$\Rightarrow A\geq \sqrt{3}$
Dấu = khi x=1 hoặc x=4
Còn Max thì mới làm thế được ?
----
Như vậy là vớ vẩn?

Edited by Gin Escaper, 18-11-2012 - 10:46.

[ckuoj1]

Bài 1: Ta có $n^{2}>n(n-1)$
$\Rightarrow VT<1+\sum \frac{1}{1.2}<2$ (Q.E.D)

[VNSTaipro]

Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Shwarz ta có:
$A^{2}=\left ( \sqrt{x-1}+\sqrt{4-x} \right )^{2}\leq\left ( 1^{2}+1^{2} \right )\left ( x-1+4-x \right )=6\Rightarrow \left | A \right |\leq\sqrt{6}$.
Từ đây là tìm được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất rồi nhé .

$3\leq A^{2}= 3+ 2\sqrt{x-1}\sqrt{4-x}\leq 6$

Edited by VNSTaipro, 18-11-2012 - 10:45.

[mango]

bài 2:
tim GTLN và GTNN của biểu thức
$A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}$

Bài 2. Tìm min
$\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\geq \sqrt{(x-1)+(4-x)}=\sqrt{3}$
Dấu = xảy ra khi x=1 hoặc x=4