Chủ đề này có 146 trả lời

[khanhhuy9]

Ai giúp em bài này với ạ !!

 Cho (x ;y) là một nghiệm của hệ phương trình 

        x + y =m

       x^2 + y^2 = 2m

với m là tham số

Tìm Max và Min của A= xy?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanhhuy9: 15-11-2013 - 00:14

[4869msnssk]

Ai giúp em bài này với ạ !!

 Cho (x ;y) là một nghiệm của hệ phương trình 

        x + y =m

       x^2 + y^2 = 2m

với m là tham số

Tìm Max và Min của A= xy?

bình phương vế đầu của hệ ta có $x^{2}+y^{2}+2xy=m^{2}$

thay vào phương trình đầu tiên ta có $2xy=m^{2}-2m=m(m-2)$

nếu $m<0 $ hoặc $m=0$  thì $m(m-2) luôn dương ta sẽ áp dụng BĐT AM-GM 

nếu $m>2$ hoặc $m=2$  thì tương tự 

nếu $0<m<2$ thì ta đổi dấu rồi áp dụng AM-GM ta sẽ tìm đc min

2 phần trên ta sẽ tìm đc max bằng cách đánh giá chúng qua m với chú ý về khoảng giá trị của m tại mỗi trường hợp   của m

[monaco152]

Cho minh hoi bai nay voi : $\sqrt{x-1}-2\sqrt{3-x}+4\sqrt{-x^{2}+4x-3}= 9-3x$.Giai nhanh gium minh nhe

[trannguyen1998]

Cho minh hoi bai nay voi : $\sqrt{x-1}-2\sqrt{3-x}+4\sqrt{-x^{2}+4x-3}= 9-3x$.Giai nhanh gium minh nhe

đặt  $\sqrt{x-1}=a;\sqrt{3-x}=b$

ta có hpt$a ^{2}+b^{2}=2$

              $a-2b+4ab=3b^{2}$

thế ta đc pt $25b^{4}+20b^{3}-27b^{2}-16b-2=0\Rightarrow a=b=1\Rightarrow x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trannguyen1998: 25-11-2013 - 10:49

[monaco152]

Cám ơn bạn . Vậy bạn giải giùm mình bài này luôn nha : $\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}+x+3}{x-1}> -1$. Cám ơn nhiều

[phatthemkem]

Cám ơn bạn . Vậy bạn giải giùm mình bài này luôn nha : $\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}+x+3}{x-1}> -1$. Cám ơn nhiều

ĐK: $x\neq 1$

BPT đã cho tương đương với

$$\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}+x+3}{x-1}+1> 0$$

$$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x^{2}-x+2}+2x+2}{x-1}> 0$$

Đến đây ta xét hai trường hợp

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-x+2}+2x+2>0\\ x-1>0 \end{matrix}\right.$ $(1)$ hoặc $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-x+2}+2x+2<0\\ x-1<0 \end{matrix}\right.$ $(2)$

Trường hợp 1:

 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-x+2}+2x+2>0\\ x-1>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-x+2}+2x+2>0\\ x>1 \end{matrix}\right.$

   Với $x>1$ thì $\sqrt{x^{2}-x+2}+2x+2\geq 4+\sqrt{2}>0$

   Như vậy HBPT $(1)$ luôn đúng với mọi $x>1$

Trường hợp 2:

 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-x+2}+2x+2<0\\ x-1<0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-x+2}<-2x-2\\ x<1 \end{matrix}\right.$

   Xét $0\leq x<1$ thì $\sqrt{x^{2}-x+2}<-2x-2<0$ HBPT $(2)$ vô nghiệm

   Xét $x<0$ thì $0<\sqrt{x^{2}-x+2}<-2x-2$, bình phương hai vế ta được $x^{2}-x+2<4x^2+8x+4$. Tới đây chỉ cần giải bất phương trình bậc hai nữa là xong.

GOODLUCK!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 27-11-2013 - 11:02

[trannguyen1998]

Cám ơn bạn . Vậy bạn giải giùm mình bài này luôn nha : $\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}+x+3}{x-1}> -1$. Cám ơn na

sr nha cái này mình chưa học tới

[monaco152]

Hì khó hiểu quá sao bạn không chỉ cho mình cách xét dấu cho nhanh. Nhưng dù sao cũng cám ơn nhé

[phatthemkem]

Giải hệ phương trình:

1. $$\left\{\begin{array}{l}y^{3} +y^{2}x +3x-6y=0 \\x^{2}+xy =3\end{array}\right.$$

Thay $xy=3-x^2$ từ pt thứ hai vào pt thứ nhất ta được

$y^3+y(3-x^2)+3x-6y=0$

$\Leftrightarrow (y-x)(y^2+xy-3)=0$

Dễ rùi nhá!!!

[phatthemkem]

Giải hệ phương trình:

2. $$\left\{\begin{array}{l}2x^{2}+x -\frac{1}{y} = 2 \\y - y^{2}x -2y^{2} =-2 \end{array}\right.$$

Hiển nhiên $y\neq 0$

Chia hai vế của pt thứ hai cho $y^2$ ta được hệ sau

$\left\{\begin{array}{l}2x^{2}+x -\frac{1}{y} = 2 \\y - y^{2}x -2y^{2} =-2 \end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^2+x-\frac{1}{y}=2\\ \frac{2}{y^2}+\frac{1}{y}-x=2 \end{matrix}\right.$

Đặt $a=\frac{1}{y}$ ta được

$\left\{\begin{matrix} 2x^2+x-a=2\\ 2a^2+a-x=2 \end{matrix}\right.$

Đây là hệ đối xứng loại $2$ rất quen thuộc

Đáp số: $(-1;-1),(1;1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 27-11-2013 - 20:30

[quanghao98]

giải các hệ phương trình sau:

1)$\left\{\begin{matrix}y=-x^3+3x+4\\ x=2y^3-6y-2\end{matrix}\right.$

 

2)$\left\{\begin{matrix}x(1-2y)+y=-1\\(x+y+1)^2+2xy=4(x+y+2)\end{matrix}\right.$

 

 

3)$\left\{\begin{matrix}8x^3-y^3=63\\ y^2+2x^2+2y-x=9\end{matrix}\right.$

 

 

4)$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=1\\x^{10}+y^{10}=\dfrac{1}{\(x^4+y^4)}\end{matrix}\right.$

 

 

5)$\left\{\begin{matrix}x^3y(1+y)+x^2y^2(2+y)+xy^3-30=0\\ x^2y+x(1+y+y^2)+y-11=0\end{matrix}\right.$

 

6)$\left\{\begin{matrix}x^5-y^5=5x-5y\\ x^4+y^8=1\end{matrix}\right.$

 

7)$\left\{\begin{matrix} x^2+3y=9\\y^4+4(2x-3)y^2-48y-48x+155=0  \end{matrix}\right.$

 

8)$\left\{\begin{matrix} x^3(2+\dfrac{3}{y})=1\\ x(\dfrac{1}{y^3}-2)=3\end{matrix}\right.$

[phatthemkem]

 

giải các hệ phương trình sau:

8)$\left\{\begin{matrix} x^3(2+\dfrac{3}{y})=1\\ x(\dfrac{1}{y^3}-2)=3\end{matrix}\right.$

 

$x=0$ không thỏa hệ

$x\neq 0$ hệ tương đương với

$\left\{\begin{matrix} 2+\frac{3}{y}=\frac{1}{x^3}\\ 2+\frac{3}{x}=\frac{1}{y^3} \end{matrix}\right.$

Hệ đối xứng loại $2$ hoàn toàn có thể giải bằng cách trừ hai pt theo vế.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 28-11-2013 - 21:35

[phatthemkem]

 

giải các hệ phương trình sau:

 

2)$\left\{\begin{matrix}x(1-2y)+y=-1\\(x+y+1)^2+2xy=4(x+y+2)\end{matrix}\right.$

Hệ tương đương với

$\left\{\begin{matrix} x+y+1-2xy=0\\ (x+y+1)^2-4(x+y+1)+2xy-4=0 \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y+1=u,2xy=v$ ta được hệ

$\left\{\begin{matrix} u-v=0\\ u^2-4u+v-4=0 \end{matrix}\right.$

Dùng phương pháp thế là xơi xong bài toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 28-11-2013 - 22:05

[napoleong]

Bài 1 : Giải phương trình :
$\sqrt{x^2 + 10x + 21} = 3\sqrt{x + 3} + 2\sqrt{x + 7} - 6$
Bài 2 : Giải phương trình :
$3^{x + 1} + 2x.3^{x} - 18x - 27 = 0$
Bài 3 : Giải phương trình :
$\left ( a^2 -3x + 2 \right )^3 = x^6 - \left ( 3x - 2 \right )^{3}$

[phatthemkem]

 

Bài 2 : Giải phương trình :
$3^{x + 1} + 2x.3^{x} - 18x - 27 = 0$

 

pt tương đương với $(2x+3)(3^x-9)=0$

Tập nghiệm: $S=\left \{ -1,5;2 \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 29-11-2013 - 07:08

[phatthemkem]

 

Bài 1 : Giải phương trình :
$\sqrt{x^2 + 10x + 21} = 3\sqrt{x + 3} + 2\sqrt{x + 7} - 6$

 

ĐK: $x\geq -3$

Đặt $a=\sqrt{x+3}\geq 0,b=\sqrt{x+7}\geq 0$ ta có hệ sau

$\left\{\begin{matrix} ab-3a-2b+6=0\\ a^2-b^2+4=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( a-2 \right )\left ( b-3 \right )=0\\ a^2-b^2+4=0 \end{matrix}\right.$

KL: $S=\left \{ 1;2 \right \}$

[newsob001]

Em có một hệ hơi khó giải: $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y+1=0 \\ \left ( 3-x \right )\sqrt{2-y} - 2y\sqrt{2y-1}=0 \end{matrix}\right.$

nhờ anh chị giải dùm, em  nghĩ nhiều ngày rùi mà chưa ra

 

 

 

 

________________________________________________

 

 

 

@SIEUNHANVANG : CHú ý gõ LATEX

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 01-12-2013 - 11:51

[ZenDi]

mình xin góp gạo thổi cơm chung ạ: $-2x^{3}+10x^{2}-17x+8=2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 28-12-2013 - 07:29

[thephongminh]

Em có một hệ hơi khó giải: $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y+1=0 \\ \left ( 3-x \right )\sqrt{2-y} - 2y\sqrt{2y-1}=0 \end{matrix}\right.$

nhờ anh chị giải dùm, em  nghĩ nhiều ngày rùi mà chưa ra

 

 

 

 

________________________________________________

 

 

 

@SIEUNHANVANG : CHú ý gõ LATEX

đề bài có vẻ sai ở pt thứ 2, trong dấu căn hình như là  2-X

[dinhngoclinhyl]

@@hieua: bạn chú ý gõ latex nhé căn bậc 2 phải thêm dấu "\" vào trước "sqrt" nhé !

:GPt:
$\sqrt{6x+10}=x^2-13x+4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 28-12-2013 - 08:17