Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \[ A= \frac{a+b+c}{b-a} \]
___
NLT: Học gõ Tex ở đây !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 20-11-2012 - 06:28
Do $f(x) \ge 0$ nên ta có $b>a \ge 0$ và $b^2 -4ac \le 0$Xét tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ $(a \neq 0; a<b)$. $f(x) \ge 0 , \forall x$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \[ A= \frac{a+b+c}{b-a} \]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 20-11-2012 - 10:56
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
tại sao có A=3 vậy bạn lỡ có 1 số khác sao
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caothuprofifa: 21-11-2012 - 17:46
Do $f(x) \geq 0$ nên: $$\left\{\begin{matrix}
b>a>0\\
b^2 - 4ac \leq 0.
\end{matrix}\right.$$
Suy ra:$4ac \geq b^2$ => $c > 0$
$$\Rightarrow 2\sqrt{ac} \geq b$$
Theo đề bài ta cần tìm k để:
$$P \geq k \Leftrightarrow \frac{(k+1)a+c}{k-1}\geq b$$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
$$\frac{(k+1)a+c}{k-1}\geq \frac{\sqrt{(k+1)ac}}{k-1}$$
Do đó k cần tìm sao cho:
$$\frac{\sqrt{(k+1)ac}}{k-1} = 2\sqrt{ac} \Rightarrow k = 3$$
Vậy GTNN của P là 3
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
P≥k⇔(k+1)a+ck−1≥b
(k+1)a+ck−1≥(k+1)ac−−−−−−−√k−1
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh