$\frac{1}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2} + ac}} + \frac{1}{{{c^2} + ab}} \le \frac{{a + b + c}}{{2abc}}$
Edited by CelEstE, 19-11-2012 - 23:11.
$\frac{1}{{{a^2} + bc}}...\le \frac{{a + b + c}}{2abc}$
Started By CelEstE, 19-11-2012 - 23:08
#1
Posted 19-11-2012 - 23:08
CelEstE
-
- Thành viên
-
- 126 posts
Trung sĩ
Cho các số nguyên dương a,b,c chứng minh rằng
$\frac{1}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2} + ac}} + \frac{1}{{{c^2} + ab}} \le \frac{{a + b + c}}{{2abc}}$
$\frac{1}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2} + ac}} + \frac{1}{{{c^2} + ab}} \le \frac{{a + b + c}}{{2abc}}$
Freedom Is a State of Mind
#2
Posted 20-11-2012 - 09:06
tranhydong
-
- Thành viên
-
- 76 posts
Hạ sĩ
Giải :
Ta có : $\sum \frac{1}{a^{2}+bc}\leq \sum \frac{1}{2a\sqrt{bc}} (AM-GM)$
Mặt khác : $\sum \frac{1}{ab}\geq\sum \frac{1}{a\sqrt{bc}}<=>\frac{a+b+c}{abc}\geq \sum \frac{1}{a\sqrt{bc}}$ ( Dùng Cauchy cho $\frac{1}{ab}$ và $\frac{1}{bc}$ rồi tương tự các cặp kia )
=> đpcm
Ta có : $\sum \frac{1}{a^{2}+bc}\leq \sum \frac{1}{2a\sqrt{bc}} (AM-GM)$
Mặt khác : $\sum \frac{1}{ab}\geq\sum \frac{1}{a\sqrt{bc}}<=>\frac{a+b+c}{abc}\geq \sum \frac{1}{a\sqrt{bc}}$ ( Dùng Cauchy cho $\frac{1}{ab}$ và $\frac{1}{bc}$ rồi tương tự các cặp kia )
=> đpcm
- CelEstE likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
