tổng hợp pic thành file pdf để dễ download
BĐT AM-GM
#201
Đã gửi 09-07-2013 - 19:28
#202
Đã gửi 31-08-2013 - 09:32
không biết Olympic 30/4 năm nay có dính phần này không nữa
#203
Đã gửi 01-09-2013 - 15:05
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn điều kiện abc=1
cmr $\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}\leq \frac{1}{2}$
B.F.H.Stone
#204
Đã gửi 02-09-2013 - 09:28
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn điều kiện abc=1
cmr $\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}\leq \frac{1}{2}$
Đề bài nhầm rồi phải là $a+b+c=1$ thì mới ra $\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}\leq \frac{1}{2}$
Làm theo đề bài đúng nhé
Áp dụng BĐT Am-Gm:
Ta có :$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{a^{2}+ab+ac+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{bc}{2(a+b)}+\frac{bc}{2(a+c)}$$\Rightarrow \sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}\leq \frac{bc+ac}{2(a+b)}+\frac{bc+ab}{2(a+c)}+\frac{ab+ac}{2(b+c)}=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 07-09-2013 - 16:25
- pham anh quan, S2Taphuongmai và shinichikudo201 thích
Issac Newton
#205
Đã gửi 22-11-2013 - 21:30
Bài tiếp:
Cho x, y , z là các số dương thay đổi và thỏa điều kiện : $xy^{2}z^{2}+x^{2}z+y=3z^{2}$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = $\frac{z^{4}}{1+z^{4}(x^{4}+y^{4})}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao thu: 22-11-2013 - 21:31
#206
Đã gửi 26-11-2013 - 23:54
Tìm Min A=\sqrt{2x^{2}+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x với x\geq -\tfrac{1}{2}
nhanh nha mình cần gấp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tontrungson: 27-11-2013 - 00:34
#207
Đã gửi 05-02-2014 - 15:26
4,(Crech and Slovak 2000) :Chứng minh BĐT sau với mọi a,b ko âm
$\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\leq \sqrt[3]{2(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})}$
Ta chia cả 2 vế cho VP của bđt cần C/m. BĐT cần cm tương đương với:
Tương tự với BĐT kia, rồi cộng vế với vế ta có đpcm.
P/s: Lười gõ latex nên mới ngắn gọn thế này!
- no matter what yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#208
Đã gửi 08-02-2014 - 18:13
Tìm Min A=\sqrt{2x^{2}+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x với x\geq -\tfrac{1}{2}
nhanh nha mình cần gấp
viết như thế này sao làm?
#209
Đã gửi 08-02-2014 - 19:22
5,Với mọi x,y,z có $x+2y+3z=\frac{1}{4}$,tìm MAX
$\frac{232y^3-x^3}{2xy+24y^2}+\frac{783z^3-8y^3}{6yz+54z^2}+\frac{29x^3-27z^3}{3xz+6x^2}$
Mình xin làm câu này.
Đặt $x=a;2y=b;3z=c$. $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=\frac{b}{2} & & \\ z= \frac{c}{3} & & \end{matrix}\right.$ và $a+b+c=\frac{1}{4}$
Biểu thức cần chứng minh tương đương với:
$\frac{29b^{3}-a^{3}}{ab+6b^{2}}+\frac{29c^{3}-b^{3}}{bc+6c^{2}}+\frac{29a^{3}-c^{3}}{ac+6a^{2}}$. Đến đây ta chứng minh biểu thức này luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1 là ra max thôi! Cách chứng minh đã có ở http://diendantoanho...n-a-b-c-frac14/ mời các bạn vào tham khảo!!!
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#210
Đã gửi 25-02-2014 - 20:13
ĐÈ NGHỊ 2
Chứng minh với mọi a,b,c $0\leq a,b,c\leq \frac{1}{2}$ thỏa mãn $a+b+c=1$ thì
$\frac{1}{a(2b+2c-1)}+\frac{1}{b(2c+2a-1)}+\frac{1}{c(2a+2b-1)}\geq 27$
(Bài đã nêu ở mục 3(Rất tiếc đề nghị 1 vẵn chưa ai giải)
mình làm đn 1
COME ON!!! ENGLAND
La La La.....i dare you ...........lego
#211
Đã gửi 28-02-2014 - 17:10
Bài tiếp:
Cho x, y , z là các số dương thay đổi và thỏa điều kiện : $xy^{2}z^{2}+x^{2}z+y=3z^{2}$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = $\frac{z^{4}}{1+z^{4}(x^{4}+y^{4})}$
$xy^2z^2+x^2z+y=3z^2\Leftrightarrow xy^2+x^2\frac{1}{z}+y\frac{1}{z^2}=3$
$\Rightarrow P=\frac{1}{\frac{1}{z^4}+x^4+z^4}$
ta có: $\sum \left ( x^4+y^4+1+1 \right )\geq 4\sum xy^2$
$\Rightarrow x^4+y^4+\frac{1}{z^4}\geq \frac{4}{3}\left ( xy^2+y\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z}x^2 \right )=3\Rightarrow MaxP=\frac{1}{3};"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$
#212
Đã gửi 01-03-2014 - 21:49
tổng hợp pic thành file pdf để dễ download
sao mình download lại bị lỗi $file not found$???
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
#213
Đã gửi 29-04-2014 - 00:07
sao mình download lại bị lỗi $file not found$???
Bạn có thể download lại ở đây nhé: https://www.mediafir...sb9e45e5st3pgpd
Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng
Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng
- Nhân Chính -
#214
Đã gửi 30-04-2014 - 10:41
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
#215
Đã gửi 21-05-2014 - 13:51
Tìm Min A=\sqrt{2x^{2}+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x với x\geq -\tfrac{1}{2}
nhanh nha mình cần gấp
theo mình nghĩ đề sẽ như thế này Tìm Min$A=\sqrt{2x^{2}+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x$ với $x\geq -\frac{1}{2}$
Trần Quốc Anh
#216
Đã gửi 02-07-2014 - 10:15
Anh Quang à ! Anh có lòng vậy thì anh chém hộ em luôn cái bài này nha . Lớp 8 thôi ?
Câu 1 :
Cho $a,b,c > 0 ; a+b+c \leq 1$ . Chứng minh rằng :
$\frac{1}{a^{2}+2bc} + \frac{1}{b^{2}+2ca} + \frac{1}{c^{2}+ 2ab}$ $\frac{1}{a^{2}+2bc} + \frac{1}{b^{2}+2ca} + \frac{1}{c^{2}+ 2ab}\geq 9$
Còn nhiều bài nữa cơ thực ra thì em cũng có biết chút về cái này tôi Cho em làm một chân nha !
Đặt a2 +2bc =x; b2+ 2ac =y; c2+2ab=z.
*khi đó x+y+z = a2+ 2bc+ b2+ 2bc+ c2+ 2ac =(a+b+c)2 $\leq$1
bài toán trở thành: Cho x,y,z $\leq$0 ; x+y+z =1
C/m $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 9$
ta có: $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}$
nhân 2 vế ta được $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9$
mà x+y+z$\leq$1 => $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 9(dpcm)$
- vua thac mac yêu thích
#217
Đã gửi 02-07-2014 - 10:30
Câu 2 :
Cho $a;b;c \geq 0 ; a+b+c =1$
Chứng minh rằng :
a, $\sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} +\sqrt{c+a} \leq \sqrt{6}$
b, $\sqrt{a+1} + \sqrt{b+1} + \sqrt{c+1}< 3,5$
câu a, đã có ở đây
câu b,
AD BĐT AM-GM cho a+1 và 1
(a+1) +1 $\geq$ 2$\sqrt{a+1}$ $\Leftrightarrow \sqrt{a+1}\leq\frac{(a+1)+1}{2}=\frac{a}{2}+1$
tương tự: $\sqrt{b+1}\leq \frac{b}{2}+1 ; \sqrt{c+1}\leq \frac{c}{2}+1$
* cộng từng vế ta được: $\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\leq \frac{a+b+c}{2}+3=3,5$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0 trái với GT: a+b+c =1
Vậy $\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}< 3,5$.
- vua thac mac yêu thích
#218
Đã gửi 06-07-2014 - 11:21
Về cái bài toán CM $(a+b+c)(ab+ac+bc)\geq \frac{8}{9}(a+b)(b+c)(c+a)$ (*). Mình làm thế này thì thấy nó chỉ xảy ra khi abc dương
Ta có $(a+b+c)(ab+ac+bc)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)$ (1)
Dựa vào (1) ta phân tích được bất đẳng thức thành CM : $(ab+ac+bc)(a+b+c)\geq 8abc$
Thật vậy ta có $ab+ac+bc\geq \sqrt{ab}.c+\sqrt{bc}.a+\sqrt{ac}.b$ và $a+b+c\geq \sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}$
Nên ta có (*)$\geq (\sqrt{ab}c+\sqrt{ac}.b+\sqrt{bc}.a)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$
Lần lượt đặt $\sqrt{ab};\sqrt{bc};\sqrt{ac}$ là x , y , z. ta có Theo BĐT Bunhacopxki (*) $\geq (x+y+z)(xc+ya+zb)\geq (\sqrt{x}\sqrt{x}c+\sqrt{y}\sqrt{y}a+\sqrt{z}\sqrt{z}b)^2= (3\sqrt{abc})^2= 9abc \geq 8abc$ (dpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 07-07-2014 - 09:25
- DangHuyNgheAn yêu thích
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
#219
Đã gửi 17-07-2014 - 16:03
Bái 1/cho a,b,c,d>0.cmr $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{d^2}+\frac{d^2}{a^2}\geq \frac{a+b+c+d}{\sqrt[4]{abcd}}$
Bài 2/ cho a,b,c>0 và a+b+c=6.Cmr A=$(1+\frac{1}{a^3})+(1+\frac{1}{b^3})+(1+\frac{1}{c^3})\geq \frac{729}{512}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 24-07-2014 - 13:35
#220
Đã gửi 17-07-2014 - 16:35
Bài 2/ a,cho a,b,c>0 và a+b+c=6.Cmr $(1+\frac{1}{a^3})+(1+\frac{1}{b^3})+(1+\frac{1}{c^3})\geq \frac{729}{512}$
Có: $a+b+c=6\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\leq 8$
$(1+\frac{1}{a^3})+(1+\frac{1}{b^3})+(1+\frac{1}{c^3})=(1+1+1)+(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})\geq 3+\frac{3}{abc}\geq 3+\frac{3}{8}=\frac{27}{8}$
Dấu bằng khi $a=b=c=2$
Bạn xem lại đề
7 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 7 khách, 0 thành viên ẩn danh