Chủ đề này có 340 trả lời

[loigiailanhlung]

cho con hỏi bài này ạ:
 
 
 
                    cho a+b+c =3.GTNN:
 
                                 S=  $\frac{a}{b.b+1}$ + $\frac{b}{c.c+1}$ + $\frac{c}{a.a+1}$
   
                con cám ơn

$$Sử dụng (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0 và (a-b)^2\geq 0, ta có:$$
$$\frac{a}{b^2+1}=a-\frac{a.b^2}{b^2+1}$$
$$\geq a-\frac{a.b^2}{2b}$$
$$=a-\frac{ab}{2}$$
$$Cmtt \Rightarrow S \geq a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}$$
$$\geq 3-\frac{(a+b+c)^2}{6}=\frac{3}{2}$$
$$Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a=b=c=1$$

[toanhoc12345]

cho con cám ơn ....à chú không thích bóng đá hả?^^

[sinhthanh1984]

Các bạn giúp mình giải bài này với! Chân thành cảm ơn các bạn!

Cho a, b là 2 số dương thỏa mãn: 2a+b$\geqslant$7. Tìm GTNN của biểu thức:

$S=a^{2}-a+3b+\frac{9}{a}+\frac{1}{b}+9$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sinhthanh1984: 11-06-2015 - 22:48

[Quoc Tuan Qbdh]

Các bạn giúp mình giải bài này với! Chân thành cảm ơn các bạn!

Cho a, b là 2 số dương thỏa mãn: 2a+b$\geqslant$7. Tìm GTNN của biểu thức:

$S=a^{2}-a+3b+\frac{9}{a}+\frac{1}{b}+9$

Perfect ^^

$S=a^{2}-a+3b+\frac{9}{a}+\frac{1}{b}+9=(a^{2}-6a+9)+2(2a+b)+(a+\frac{9}{a})+(b+\frac{1}{b})$ 

Áp dụng Cauchy kết hợp điều kiện : $S\geq 0+14+6+2=22\Leftrightarrow a=3;b=1$   

[seikoqn]

Các bạn giải giúp mình bài này với:

Cho a, b là 2 số không âm, thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}=4$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$M=\frac{ab}{a+b+2}$

[Hoang Nhat Tuan]

Các bạn giải giúp mình bài này với:

Cho a, b là 2 số không âm, thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}=4$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$M=\frac{ab}{a+b+2}$

Ta có: $M=\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{2(a+b+2)}=\frac{(a+b+2)(a+b-2)}{2(a+b+2)}=\frac{a+b-2}{2}\leq \sqrt{2}-1$

[seikoqn]

Ta có: $M=\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{2(a+b+2)}=\frac{(a+b+2)(a+b-2)}{2(a+b+2)}=\frac{a+b-2}{2}\leq \sqrt{2}-1$

Cảm ơn bạn nhiều nhé! Nếu có thể mong được kết bạn với bạn để học hỏi về bất đẳng thức 1 chút. Phần này mình kém quá!

P/S: Bạn có thể giải thích rõ hơn hộ mình 1 chút được tại sao ra kết quả như vậy ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi seikoqn: 12-06-2015 - 16:47

[seikoqn]

Ta có: $M=\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{2(a+b+2)}=\frac{(a+b+2)(a+b-2)}{2(a+b+2)}=\frac{a+b-2}{2}\leq \sqrt{2}-1$

Bạn có thể giải thích rõ hơn hộ mình tại sao lại ra kết quả là $\sqrt{2}-1$ được không.

Thành thật cảm ơn bạn nhiều lắm!

[Quoc Tuan Qbdh]

Cảm ơn bạn nhiều nhé! Nếu có thể mong được kết bạn với bạn để học hỏi về bất đẳng thức 1 chút. Phần này mình kém quá!

P/S: Bạn có thể giải thích rõ hơn hộ mình 1 chút được tại sao ra kết quả như vậy ko?

 giống y với đề Hà Nội   

$\frac{1}{M}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{ab}\geq \frac{2}{\sqrt{ab}}+\frac{2}{ab}\geq \frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{2}{2}\geq 1+\sqrt{2}\rightarrow M\leq \sqrt{2}-1$

[khanghaxuan]

Bạn có thể giải thích rõ hơn hộ mình tại sao lại ra kết quả là $\sqrt{2}-1$ được không.

Thành thật cảm ơn bạn nhiều lắm!

Chỗ đó đơn giản là vì : $4=a^{2}+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}\Rightarrow a+b\leq 2\sqrt{2}$

Spoiler

Topic bây giờ nhết nhác quá đi mất

[Quoc Tuan Qbdh]

Bạn có thể giải thích rõ hơn hộ mình tại sao lại ra kết quả là $\sqrt{2}-1$ được không.

Thành thật cảm ơn bạn nhiều lắm!

Ta có : $2(a^{2}+b^{2})>=(a+b)^{2}$-->$8>=(a+b)^{2}$-->$2\sqrt{2}>=a+b$

[seikoqn]

 giống y với đề Hà Nội   

$\frac{1}{M}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{ab}\geq \frac{2}{\sqrt{ab}}+\frac{2}{ab}\geq \frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{2}{2}\geq 1+\sqrt{2}\rightarrow M\leq \sqrt{2}-1$

Đây chính là mình lấy từ đề của Hà nội đó bạn! Mình thấy bạn giỏi về bất đẳng thức quá! Bạn có thể chia sẻ kinh nghiệm học phần này giúp mình với được không?

[Hoang Nhat Tuan]

Đây chính là mình lấy từ đề của Hà nội đó bạn! Mình thấy bạn giỏi về bất đẳng thức quá! Bạn có thể chia sẻ kinh nghiệm học phần này giúp mình với được không?

Nếu đang là học sinh THCS thì chỉ cần nắm bắt BĐT Cauchy với Bunhiacowski là được 

[seikoqn]

Nếu đang là học sinh THCS thì chỉ cần nắm bắt BĐT Cauchy với Bunhiacowski là được 

Bất đẳng thức thì mình nắm được tuy nhiên kĩ năng biến đổi để áp dụng được BĐT là điểm yếu của mình bạn ạ! mong bạn chia sẻ!

[khanghaxuan]

Bất đẳng thức thì mình nắm được tuy nhiên kĩ năng biến đổi để áp dụng được BĐT là điểm yếu của mình bạn ạ! mong bạn chia sẻ!

Yếu cái gì thì phải bồi dưỡng cái đó . Do đó các mem cố gắng duy trì topic để các bạn THCS có thể trao đổi và học hỏi lẫn nhau

[Quoc Tuan Qbdh]

Bất đẳng thức thì mình nắm được tuy nhiên kĩ năng biến đổi để áp dụng được BĐT là điểm yếu của mình bạn ạ! mong bạn chia sẻ!

Cái biến đổi làm nhiều cũng quen thôi bạn ạ   

[Hoang Nhat Tuan]

Cái biến đổi làm nhiều cũng quen thôi bạn ạ   

Cậu thử làm câu này xem, thấy cũng hay hay nhưng mà vẫn dễ:

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $15a+\sqrt[3]{5}b+\sqrt[3]{3}c=3$

Tìm min của $A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 12-06-2015 - 17:57

[letuananh29072000]

Giải hộ em bài toán này với 

Cho x,y là các số nguyên thỏa mãn x + y = 2015 

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:

         P = $x(x^{2}+y) + y(y^{2} + x )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letuananh29072000: 13-06-2015 - 15:03

[Quoc Tuan Qbdh]

Cậu thử làm câu này xem, thấy cũng hay hay nhưng mà vẫn dễ:

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $15a+\sqrt[3]{5}b+\sqrt[3]{3}c=3$

Tìm min của $A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^5}$

Ta có : $\inline (15a+\frac{1}{a})+(\frac{\sqrt[3]{5}b}{3}+\frac{\sqrt[3]{5}b}{3}+\frac{\sqrt[3]{5}b}{3}+\frac{1}{b^{3}})+(\frac{\sqrt[3]{3}c}{5}+\frac{\sqrt[3]{3}c}{5}+\frac{\sqrt[3]{3}c}{5}+\frac{\sqrt[3]{3}c}{5}+\frac{\sqrt[3]{3}c}{5}+\frac{1}{c^{5}})\geq 2\sqrt{15}+4\sqrt[4]{\frac{5}{9}}+6\sqrt[6]{\frac{3\sqrt[3]{9}}{5^{5}}} --> Min = VP-3$

[Hoang Nhat Tuan]

Ta có : $\inline (15a+\frac{1}{a})+(\frac{\sqrt[3]{5}b}{3}+\frac{\sqrt[3]{5}b}{3}+\frac{\sqrt[3]{5}b}{3}+\frac{1}{b^{3}})+(\frac{\sqrt[3]{3}c}{5}+\frac{\sqrt[3]{3}c}{5}+\frac{\sqrt[3]{3}c}{5}+\frac{\sqrt[3]{3}c}{5}+\frac{\sqrt[3]{3}c}{5}+\frac{1}{c^{5}})\geq 2\sqrt{15}+4\sqrt[4]{\frac{5}{9}}+6\sqrt[6]{\frac{3\sqrt[3]{9}}{5^{5}}} --> Min = VP-3$

Tìm min của $5x^2+5y^2+7z^2$ biết $xy+yz+xz=3$ và $x,y,z>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 14-06-2015 - 09:43