Cho a,b thuộc [0;1]. CMR:
$a+b+\frac{(a-1)(b-1)}{ab+1}\geq 1+\frac{a^2b+ab^2}{2(ab+1)}$
(thpt YD2)
CMR: $a+b+\frac{(a-1)(b-1)}{ab+1}\geq 1+\frac{a^2b+ab^2}{2(ab+1)}$
Bắt đầu bởi mango, 20-11-2012 - 20:10
#2
Đã gửi 20-11-2012 - 20:51
WhjteShadow
-
- Phó Quản lý Toán Ứng dụ
-
- 1323 Bài viết
Thượng úy
Ta có bất đẳng thức tương đương với ^^~Cho a,b thuộc [0;1]. CMR:
$a+b+\frac{(a-1)(b-1)}{ab+1}\geq 1+\frac{a^2b+ab^2}{2(ab+1)}$
(thpt YD2)
$$a+b-\frac{ab(a+b)}{2(ab+1)}\geq 1-\frac{(a-1)(b-1)}{ab+1}$$
$$\Leftrightarrow (a+b).\left(1-\frac{ab}{2(ab+1)}\right)\geq \frac{a+b}{ab+1}$$
$$\Leftrightarrow \frac{ab+2}{2(ab+1)}\geq \frac{1}{ab+1}$$
$$\Leftrightarrow \frac{ab+2}{2}\geq 1$$
$$\Leftrightarrow ab\geq 0$$
Bất đẳng thức cuối luôn đúng nên ta có điều phải chứng minh.Đẳng thức xảy ra khi $a,b$ có 1 số bằng 0 ' '~
- mango yêu thích
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
