Chủ đề này có 2 trả lời

[GodEgypt]

Tìm min, max của: $\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$

Cảm ơn mọi người trước.

[N H Tu prince]

Tìm min, max của: $\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$

Cảm ơn mọi người trước.

Dùng phương pháp miền giá trị
đặt $y=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}<=>x^2+x+1=y(x^2-x+1)$
$<=>(1-y)x^2+(1+y)x+1-y=0$
pt có nghiệm khi $\Delta\geq 0<=>(1+y)^2-4(1-y)^2\geq 0<=>-3y^2+10y-3\geq 0<=>\frac{1}{3}\leq y\leq 3$

[Math Is Love]

Tìm min, max của: $\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$

Cảm ơn mọi người trước.

Bài này là một bài cơ bản của phương pháp "miền giá trị hàm số".
Giải như sau:
Đặt $A=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$
$\Leftrightarrow A(x^2-x+1)=x^2+x+1$
$\Leftrightarrow (A-1)x^2-(A+1)x+(A-1)=0$
Để phương trình trên có nghiệm thì $\Delta \geq 0\Leftrightarrow (A+1)^2-4(A-1)^2\geq 0$
Từ đây ta tìm được $Min,Max$ của $A$
Lưu ý,dấu "=" xảy ra khi $x=\frac{-b}{2a}=\frac{A+1}{2(A-1)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 22-11-2012 - 18:48