Chủ đề này có 4 trả lời

[Yagami Raito]

Một số bài về số chính phương:
1. Tìm k thuộc $\mathbb{N}$ để $2^{k}+2^{4}+2^{7}$ là số chính phương .

2. Tìm x thuộc $\mathbb{Z}$ để $A=x(x-1)(x-7)(x-8)$ là số chính phương

3. Cho a,b,c,d thuộc $\mathbb{Z}; a-b=c+d$ .
Cmr $T=a^{2}+b^{2}+c^{2}$ là tổng 3 số chính phương.

[Zaraki]

Một số bài về số chính phương:
1. Tìm k thuộc $\mathbb{N}$ để $2^{k}+2^{4}+2^{7}$ là số chính phương .

Đặt $2^k+2^4+2^7=q^2 \quad (q \in \mathbb{N}^*)$. Suy ra $2^k+12^2=q^2$. Do đó $(q-12)(q+12)=2^k$.
Vì $q \in \mathbb{N}^*$ nên $q+12>q-12$. Đặt $q+12=2^n,q-12=2^m$ với $m+n=k;m,n \in \mathbb{N};n>m$.
Do đó $2^n-2^m=24 \Rightarrow 2^m(2^{n-m}-1)=24$. Vì $n>m \ge 0$ nên $2^{m-n}-1$ lẻ. Do đó chỉ có thể $2^m=8 \Rightarrow m=3$.
Đến đây ta tìm được $n=5$., suy ra $k=m+n=3+5= \fbox{8}$.

[tienvuviet]

Một số bài về số chính phương:


2. Tìm x thuộc $\mathbb{Z}$ để $A=x(x-1)(x-7)(x-8)$ là số chính phương

+ TH1: $A = (x^2 - x)(x^2 - 15x + 56)$

Để $A$ chính phương thì $x^2 - x = x^2 - 15x + 56 $

+ TH2: $A = (x^2 - 7x)(x^2 - 9x + 8)$

+ TH3: $A = (x^2 - 8x)(x^2 - 8x + 7)$

Xét tương tự TH1

Đáp số: $ x = 4$

[tienvuviet]

Một số bài về số chính phương:


3. Cho a,b,c,d thuộc $\mathbb{Z}; a-b=c+d$ .
Cmr $T=a^{2}+b^{2}+c^{2}$ là tổng 3 số chính phương.

Thứ nhất đề thiếu $+ d^2$ nếu không thì ra đáp số ngay rồi còn gì
Không khó, thay $a = b + c + d$ vào là ra

$T =a^2 + b^2 + c^2 + d^2= (b+c+d)^2 + b^2 + c^2 + d^2$ Khai triển ra là được ngay đáp án

$T = (b+c)^2 + (c +d)^2 + (b+d)^2$

[Zaraki]

2. Tìm x thuộc $\mathbb{Z}$ để $A=x(x-1)(x-7)(x-8)$ là số chính phương

Ta có $A=x(x-1)(x-7)(x-8)=(x^2-8x)(x^2-8x+7)$.
Đặt $x^2-8x=k$ thì $A=k^2+7k=q^2$ với $q \in \mathbb{N}$. Khi đó $4k^2+28k=4q^2 \Rightarrow (2k)^2+2 \cdot 2k \cdot 7+49-(2q)^2=49$. Suy ra $(2k+7-2q)(2k+7+2q)=49$.
Đến đây xét dễ dàng giải ra.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 24-11-2012 - 10:28