$\sqrt{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}}+\sqrt{\frac{2abc}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}}\leq \sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi no matter what: 24-11-2012 - 21:17
$\sqrt{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}}+\sqrt{\frac{2abc}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}}\leq \sqrt{2}$
Bắt đầu bởi no matter what, 24-11-2012 - 20:01
#1
Đã gửi 24-11-2012 - 20:01
no matter what
-
- Thành viên
-
- 397 Bài viết
Why not me
Chứng minh BĐT sau với mọi a,b,c dương
$\sqrt{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}}+\sqrt{\frac{2abc}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}}\leq \sqrt{2}$
$\sqrt{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}}+\sqrt{\frac{2abc}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}}\leq \sqrt{2}$
#2
Đã gửi 24-11-2012 - 21:12
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
mình xin trình bày bài giải như sau:
ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức sau:(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a+b)(b+c)(c+a)+2abc
áp dụng bđt bunha:
$(\sqrt{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}}+\sqrt{\frac{2abc}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}})^{2}$
$\leq 2(\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}+\frac{2abc}{(a+b+c)(ab+bc+ca)})$
$\leq 2(\frac{(a+b)(b+c)(c+a)+2abc}{(a+b+c)(ab+bc+ca)})$$\leq 2$
Lấy căn bặc 2 hai vế ta đc Đpcm
Chìa khóa bài toán nằm ổ chổ sữ dụng hằng đẳng thức trên
ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức sau:(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a+b)(b+c)(c+a)+2abc
áp dụng bđt bunha:
$(\sqrt{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}}+\sqrt{\frac{2abc}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}})^{2}$
$\leq 2(\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}+\frac{2abc}{(a+b+c)(ab+bc+ca)})$
$\leq 2(\frac{(a+b)(b+c)(c+a)+2abc}{(a+b+c)(ab+bc+ca)})$$\leq 2$
Lấy căn bặc 2 hai vế ta đc Đpcm
Chìa khóa bài toán nằm ổ chổ sữ dụng hằng đẳng thức trên
- no matter what và Khanh 6c Hoang Liet thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
