Chủ đề này có 4 trả lời

[Nguyen Ngoc Van Anh]

Các bạn giải giúp mình bài này nha:
Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh $\overrightarrow {DA}.\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB}.\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} = 0$
Minh đã phân tích được $VT = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right)$ nhưng không biết phải làm tiếp như thế nào. Giúp mình với!

Học gõ Latex tại đây -MĐK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 24-11-2012 - 21:23

[Mai Duc Khai]

Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh $\overrightarrow {DA}.\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB}.\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} = 0$

LỜi giải :
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB}.\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} = 0\\
VT = \overrightarrow {DA} .\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {CA} .\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} } \right) + \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} } \right)\\
= \overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {DA} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\
= 0 = VP(DPCM)
\end{array}\]

[Nxb]

Các bạn giải giúp mình bài này nha:
Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh $\overrightarrow {DA}.\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB}.\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} = 0$
Minh đã phân tích được $VT = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right)$ nhưng không biết phải làm tiếp như thế nào. Giúp mình với!

Học gõ Latex tại đây -MĐK

Nói thêm một tí. Ta có định lý là: cho $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ không cùng phương, khi đó đối với mọi vector $\overrightarrow{c}$ta đều có thể tìm được các số $x, y$ duy nhất thỏa mãn:
$$\overrightarrow{c}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}$$
Điều đó cho ta gợi ý rằng trong các bài toán vector, ta nên chọn 2 vector cơ bản để biểu diễn các vector đó. Từ đó việc tính toán sẽ không loạn lên chứ phân tích như thế này thì chả được cái gì cả

[Mai Duc Khai]

Nói thêm một tí. Ta có định lý là: cho $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ không cùng phương, khi đó đối với mọi vector $\overrightarrow{c}$ta đều có thể tìm được các số $x, y$ duy nhất thỏa mãn:
$$\overrightarrow{c}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}$$
Điều đó cho ta gợi ý rằng trong các bài toán vector, ta nên chọn 2 vector cơ bản để biểu diễn các vector đó. Từ đó việc tính toán sẽ không loạn lên chứ phân tích như thế này thì chả được cái gì cả

Mấy bài dạng này thuộc chương trình lớp 10 mà anh Cách làm như trên là cách làm đơn thuần nhất rồi đấy ạ ! Theo em thấy thì tìm cách biểu diễn cách vector thành 2 vector cơ bản thì khó hơn việc ta đi phân tích các vector theo quy tắc 3 điểm , hình bình hành đấy ạ =.=

[L Lawliet]

Các bạn giải giúp mình bài này nha:
Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh $\overrightarrow {DA}.\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB}.\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} = 0$
Minh đã phân tích được $VT = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right)$ nhưng không biết phải làm tiếp như thế nào. Giúp mình với!

Học gõ Latex tại đây -MĐK

Đây là hệ thức Euler, cách làm như Khải là chèn điểm $D$ vào:
Lời giải:
Ta có:
$$\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{AB}\\ =\overrightarrow{DA}.\left ( \overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DB} \right )+\overrightarrow{DB}.\left ( \overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC} \right )+\overrightarrow{DC}.\left ( \overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DA} \right )\\ =\overrightarrow{0}$$
Vậy ta có điều phải chứng minh. $\blacksquare$