Chủ đề này có 8 trả lời

[Tamlun]

cho(O;R) . A,B thuộc (O) , từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến với(O)/chúng cắt nhau tại P . H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường kính BC . OP cắt AB tại D.
a.chứng minh : PA=PB và OP vuông góc với AB.
b.chứng minh : 4DP.DO=BH.BC .
c.cho OP=d, tính AH theo d và R.
d.gọi E là trung điểm của AH . chưng minh: P,E,C thẳng hàng.

đây là đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2011-2012 . Các bạn cố gắng làm giúp mình nha! Nếu đề có sai chỗ nào thì các ban sửa giúp mình luôn nha! Mình cảm ơn các bạn nhiều lắm!
TÍ thì quên,mình làm đươc phần a rùi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tamlun: 25-11-2012 - 09:55

[BlackSelena]

cho(O;R) . A,B thuộc (O) , từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến với(O)/chúng cắt nhau tại P . H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường kính BC . OP cắt OA tại D.
a.chứng minh : PA=PB và OP vuông góc với AB.
b.chứng minh : 4DP.DO=BH.BC .
c.cho OP=d, tính AH theo d và R.
d.gọi E là trung điểm của AH . chưng minh: P,E,C thẳng hàng.

đây là đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2011-2012 . Các bạn cố gắng làm giúp mình nha! Nếu đề có sai chỗ nào thì các ban sửa giúp mình luôn nha! Mình cảm ơn các bạn nhiều lắm!
TÍ thì quên,mình làm đươc phần a rùi

Chỗ này là sao bạn ^^?

[Tamlun]

mình nhờ các bạn làm hộ mình phan b,c,d cơ

[ilovelife]

Câu b) BH.BC = AB² ($\Delta ABC$)
$\Delta AOP: AD^2 = PD.DO =>(2AD)^2 =4AD^2= AB^2=4PD.OD$
Vậy $BH.BC = 4PD.OD (=AB^2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 25-11-2012 - 10:19

[BlackSelena]

Dựng đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $O$ cắt $CA$ tại $K$ thì theo câu a của bài tập này thì ta có $KPOC$ là hình bình hành, tức $KP = \frac{BC}{2}$
Kéo dài $BP$ cắt $CA$ tại $Z$, trước hết ta sẽ đi chứng minh $P$ là trung điểm $BZ$.
Nhưng ta có thể dễ dàng chứng minh điều trên dựa theo định lý Thales và yếu tố $KP = \frac{BC}{2}$ .
Vậy $P$ là trung điểm $BZ$, và áp dụng bổ đề hình thang vào hình thang $HAZB$ thì ta có đpcm, tức là $C,E,P$ thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 25-11-2012 - 18:11

[ilovelife]

Dựng đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $O$ cắt $CA$ tại $K$ thì theo câu a của bài tập này thì ta có $KPOC$ là hình bình hành, tức $KP = \frac{BC}{2}$
Kéo dài $BP$ cắt $CA$ tại $Z$, trước hết ta sẽ đi chứng minh $P$ là trung điểm $BZ$.
Nhưng ta có thể dễ dàng chứng minh điều trên dựa theo định lý Thales và yếu tố $KP = \frac{BC}{2}$ .
Vậy $P$ là trung điểm $BZ$, và áp dụng bổ đề hình thang vào hình thang $HAZB$ thì ta có đpcm, tức là $C,E,P$ thẳng hàng.

Toàn bộ bài mình làm không phải vẽ thêm hình
c) Mình dùng lượng giác để tính, có gì mai sẽ post KQ: $AH = 2\sqrt{d^2 - R^2} \frac {R^2}{d^2}$
d) Một cách làm khác:
Gọi $BC \cap AH = {F}.$ Bây giờ ta cần chứng minh F trùng E hay F là trung điểm AH tương đương $FH = \sqrt{d^2 - R^2} \frac {R^2}{d^2}$
Có: $OH = \sqrt{R^2 - AH^2} = R.\frac{d^2 - 2 R^2}{d^2} (\Delta AOH)$
$=> CH = R - OH = \frac{2R^3}{d^2}$
Mà $\Delta CHF \sim \Delta CBP (g.g) => \frac{CH}{2R} = \frac{FH}{PB} = \frac{FH}{\sqrt{d^2 - R^2}}$
=> $FH = \sqrt{d^2 - R^2} \frac {R^2}{d^2} = FA = 0,5 AH$ => F trùng với E mà $F \in AH$ => đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 25-11-2012 - 20:11

[Tamlun]

thank you mọi người

[BlackSelena]

Toàn bộ bài mình làm không phải vẽ thêm hình
c) Mình dùng lượng giác để tính, có gì mai sẽ post KQ: $AH = 2\sqrt{d^2 - R^2} \frac {R^2}{d^2}$
d) Một cách làm khác:
Gọi $BC \cap AH = {F}.$ Bây giờ ta cần chứng minh F trùng E hay F là trung điểm AH tương đương $FH = \sqrt{d^2 - R^2} \frac {R^2}{d^2}$
Có: $OH = \sqrt{R^2 - AH^2} = R.\frac{d^2 - 2 R^2}{d^2} (\Delta AOH)$
$=> CH = R - OH = \frac{2R^3}{d^2}$
Mà $\Delta CHF \sim \Delta CBP (g.g) => \frac{CH}{2R} = \frac{FH}{PB} = \frac{FH}{\sqrt{d^2 - R^2}}$
=> $FH = \sqrt{d^2 - R^2} \frac {R^2}{d^2} = FA = 0,5 AH$ => F trùng với E mà $F \in AH$ => đpcm

^^~, một cách làm hay.
Nhưng vẽ thêm hình có vẻ ngon lành hơn =P~

[ilovelife]

^^~, một cách làm hay.
Nhưng vẽ thêm hình có vẻ ngon lành hơn =P~

Đúng là như vậy, nhưng không phải ai cũng có kinh nghiệm vẽ thêm hình; cách của bạn tốn công để nghĩ hơn, cách của mình chỉ tốn công để tính thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 25-11-2012 - 20:43