Giải pt nghiệm nguyên
$$\overline{xy}+\overline{ztu}-\sqrt{\overline{xyztu}}=0$$
Giải pt nghiệm nguyên $$\overline{xy}+\overline{ztu}-\sqrt{\overline{xyztu}}=0$$
Bắt đầu bởi Dung Dang Do, 25-11-2012 - 22:24
#2
Đã gửi 27-11-2012 - 18:35
Joker9999
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
GIải như sau:Giải pt nghiệm nguyên
$$\overline{xy}+\overline{ztu}-\sqrt{\overline{xyztu}}=0$$
Đặt a=xy,b=ztu ta có$(a+b)^2=1000a+b\Leftrightarrow (a+b)(a+b-1)=999a$
Măt khác 999=27.37 nên trong a+b và a+b-1 1 số chia hết 27, số còn lại chia hết 37.
Xét: $a+b-1\vdots 37$ thì $a+b=37k+1\vdots 27\Rightarrow 10k+1\vdots 27\Leftrightarrow 81k-8(10k+1)=k+8\vdots 27$
Lại có:$a+b\leq 1100\Leftrightarrow k\leq 30\Rightarrow k=19$, Thay vào và ta có a=494( loại)
Xét $a+b\vdots 37\Rightarrow 37k-1\vdots 27\Rightarrow k-8\vdots 27$ và tương tự ta có số cần tìm
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
