Em đang học đến phần tích phân suy rộng , đọc một số tài liệu có sử dụng phép thay tương đương như thế này , không biết đúng hay sai nhờ mọi người xem giúp ạ :
1, $f(x)= \frac{1}{\sqrt{x}-2} = \frac{\sqrt{x}+2}{x-4}\sim \frac{4}{x-4}$ khi x tiến tới 4 ?Em thắc mắc là tử số thì thay x=4 vào , mà mẫu lại để nguyên thì có đúng không ạ ?
2. Xét sự HT của tích phân : $\int_{0}^{1} \frac{x+ln(1+\frac{x^{2}}{e^{x}})}{x^{3/2}}$ . Rõ ràng cái chỗ $ln(1+ \frac{x^{2}}{e^{x}} )$ không thay được bằng $\frac{x^{2}}{e^{x}}$ vì đây đang là tổng . Nhưng thầy em giải như sau : Tách thành tổng 2 tích phân : $\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x}} + \int_{0}^{1} \frac{ln(1+\frac{x^{2}}{e^{x}})}{x^{3/2}}$ . cái tích phân 1 hội tụ , cái tích phân 2 thay tương đương cái $ln(1+ \frac{x^{2}}{e^{x}} )$ thành $\frac{x^{2}}{e^{x}}$ , được 1 hàm mới ... rồi suy ra hội tụ ( dùng tiêu chuẩn tỉ số ) . suy ra tích phân ban đầu họi tụ . Em muốn hỏi như thế thì khác gì thay tương đương luôn vào tích phân ban đầu ạ ? không biết thầy em giải thế có đúng không . Mong mọi người giúp đỡ .
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
