Bài 2: Cho $a,b,c$ là 3 số thực khác $0$ sao cho $2(ab+bc+ca)\geq a^2+b^2+c^2$, chứng minh rằng: $$\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{c^{2}+a^{2}}>\frac{1}{2}$$
Bài 3:Cho $m,n,p$ là các số thực dương Chứng minh: $$\frac{m}{(n+p)^2}+\frac{n}{(p+m)^2}+\frac{p}{(m+n)^2}\geq \frac{9}{4(m+n+p)}$$
Bài 4:Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương thoả $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=4$, chứng minh rằng: $$\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}+\sqrt[3]{\frac{b^3+c^3}{2}}+\sqrt[3]{\frac{c^3+d^3}{2}}+\sqrt[3]{\frac{d^3+a^3}{2}}\leq 2(a+b+c+d)-4$$
Bài 5: Cho các số thực dương $a,b,c$, chứng minh rằng: $$\frac{a}{a^2+ab+bc}+\frac{b}{b^2+bc+ca}+\frac{c}{c^2+ca+ab}\geq \frac{9(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^3}$$
Bài 6: Cho các số thực $a,b,c>0$ sao cho $abc=1$, chứng minh rằng: $$(a+b)(b+c)(c+a)\geq 4(a+b+c-1)$$
Thêm 1 bài cuối nhé, tờ giấy bị rách câu 6 mới tìm lại được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sidavip113: 04-12-2012 - 12:43