Chủ đề này có 1 trả lời

[tuannd2009]

$3\sqrt{x+2}-2 \geq 2x+\sqrt{x+10}$

[donghaidhtt]

$3\sqrt{x+2}-2 \geq 2x+\sqrt{x+10}$

Điều kiện: $x\geq -2$
$3\sqrt{x+2}-2 \geq 2x+\sqrt{x+10}$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{x+2}-\sqrt{x+10}\geq 2x+2$
$\Leftrightarrow \frac{8(x+1)}{3\sqrt{x+2}+\sqrt{x+10}}\geq 2(x+1)$
$\Leftrightarrow (x+1)\begin{pmatrix} \dfrac{4}{3\sqrt{x+2}+\sqrt{x+10}}-1 \end{pmatrix} \geq 0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x+1\geq 0\\ \dfrac{4}{3\sqrt{x+2}+\sqrt{x+10}}\geq 1 \end{matrix}\right.(*)\\ \left\{\begin{matrix} x+1\leq 0\\ \dfrac{4}{3\sqrt{x+2}+\sqrt{x+10}}\leq 1 \end{matrix}\right.(**) \end{bmatrix}$
+Giải $(*)$:
$\left\{\begin{matrix} x+1\geq 0\\ \dfrac{4}{3\sqrt{x+2}+\sqrt{x+10}}\geq 1 \end{matrix}\right.(*)$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ 4\geq 3\sqrt{x+2}+\sqrt{x+10} \end{matrix}\right.$
Loại do: $3\sqrt{x+2}+\sqrt{x+10}\geq 3\sqrt{-1+2}+\sqrt{-1+10}=6> 4$
+Giải $(**)$:
$\left\{\begin{matrix} x+1\leq 0\\ \dfrac{4}{3\sqrt{x+2}+\sqrt{x+10}}\leq \end{matrix}\right.(*)$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2\leq x\leq -1\\ 4-\sqrt{x+10}\leq 3\sqrt{x+2} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2\leq x\leq -1\\ \begin{bmatrix} 4-\sqrt{x+10}\leq 0\\ \left\{\begin{matrix} 4-\sqrt{x+10}\geq 0\\ (4-\sqrt{x+10})^2\leq (3\sqrt{x+2})^2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2\leq x\leq -1\\ \begin{bmatrix} x\geq 6\\ 1-x\geq \sqrt{x+10} \end{bmatrix} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2\leq x\leq -1\\ x\leq 1\\ x^2-3x-9\geq 0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2\leq x\leq -1\\ \begin{bmatrix} x\geq \dfrac{3+3\sqrt{5}}{2}\\ x\leq \dfrac{3-3\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow -2\leq x\leq \dfrac{3-3\sqrt{5}}{2}$
Vậy tập nghiệm $S=\begin{bmatrix} -2;\dfrac{3-3\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$
Lâu rồi mình không làm bất phương trình không biết có sai sót không nữa?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 26-11-2012 - 20:46