Chưa có bài trả lời

[funcalys]

Tại sao mọi tổng đều bằng 10


Việc học toán đòi hỏi một quá trình đi từ nền tảng, từ các khái niệm cơ bản đã được học đến các khái niệm cao cấp hơn. Về vấn đề này, Andrew Irving và Ebrahim Patel chỉ ra rằng: Dù kiến thức toán học của bạn cao đến đâu đi chăng nữa, bạn cũng không được đánh mất nền tảng, bất kể những kiến thức ấy có cơ bản đến mức nào chăng nữa.

"Sự học không phải như đổ nước vào xô, mà phải như việc thắp một ngọn lửa" (W.B.Yeats)(Khi xô đầy thì sẽ không còn đổ được nữa, còn ngọn lửa thì cứ tiếp tuc cháy)

Trong các hoạt động thể chất như chơi thể thao hay chơi nhạc, luyện tập giúp chúng ta chơi tốt hơn. Vậy còn các môn nghiên về trí óc ?

Khi xem xét đào tạo trong trường lớp, ta có xu hướng chú tâm hơn vào kiến thức mới học được và vô tình bỏ qua kiến thức cũ. Trong hoạt động thể chất, quá trình này được xem là lí tưởng vì kết quả ban đầu thường là tệ, nên sẽ được thay thế bằng cái tốt hơn. Nhưng liệu việc học có đi theo chiều hướng này không?
Để trả lời, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ khi học phép đếm, một trong những cái đầu tiên ta học.

Học đếm, thường bắt đầu từ phép cộng, sau khi thành thạo, sẽ đặt nền cho phép toán tiếp theo - phép nhân. Vậy phép nhân tốt hơn phép cộng ? Có lẽ vậy. Dĩ nhiên là với giá trị n lớn, ta cộng một số với chính nó n lần thay vì nhân x với n, như thế cũng không có gì là lằng nhằng cả. Nhưng mấu chốt vấn đề ở đây là phải hiểu được 2 cách làm trên chỉ đơn giản là các cách đếm khác nhau.

Ở đây, nếu học toán thiên về hiểu hơn là chỉ "học", ta phải xem xét nó biệt lập với hầu hết các việc khác - khi học chúng ta không nên bỏ lại những phần cơ bản. Do ta có thể thành thạo kĩ thuật phức tạp nhất của toán học nhưng lại quên mất những kĩ thuật dễ nhất, ta phải quay lại những kiến thức đó nếu muốn có sự thấu hiểu thật sự.
:
Dù sao đi nữa, khám phá ra những cách làm toán tốt hơn có thể cản trở sự nhận thức về cái ta đang tìm kiếm hay ý nghĩa nằm sau câu trả lời của chúng ta. Ta sẽ lấy một ví dụ là phép lũy thừa, đã chỉ ra rằng phép nhân cũng có thể gây cản trở

$$2^{3}.2^{2}=2^{3+2}=2^5=32$$

nhưng thật ra có phải chúng ta đang tìm kiếm kết quả của 2 mũ 3 nhân với 2 mũ 2 không ? Không hề, mà thay vào đó, chúng ta đang xem xét chuyện gì sẽ xảy ra nếu bạn cộng $2^{3}$ vào chính nó $2^{2}$ lần. Đúng vậy, phép lũy thừa cho ta một cách đếm gọn gàng hơn, tóm lại chỉ là vậy. Phải không? Thành thật mà nói thì, khẳng định này không đúng hoàn toàn, vì có một quan hệ qua lại giữa phép lũy thừa và phép đếm. Nói một cách khái quát hơn, phép lũy thừa đặt nền tảng cho phép đếm thông thường.

Khi chúng ta sử dụng các phép toán (cộng, trừ, nhân và chia) làm những phép đếm căn bản. Ta thường dùng hệ đếm thập phân. Tức là, ta sẽ tính toán dựa trên các lũy thừa của mười. Ví dụ, bảy mươi lăm nghìn hai trăm ba mươi bốn được kí hiệu là $75234$ vì

$$75234 =7.10^{4} + 5.10^{3} + 2.10^{2} + 3.10^{1} + 4.10^{0}$$

Ngoài hệ đếm thập phân, còn có những hệ đếm khác có những số đặc trưng có lũy thừa biểu diễn các giá trị trong tính toán. Các số đặc trưng này được gọi là cơ số ( ví dụ cơ số của hệ đếm thập phân là mười). Mặc dù nghe chẳng có gì thú vị, nó lại là một mô hình thu nhỏ - hiểu được những kĩ thuật và ý tưởng cơ bản trong tính toán cũng tăng vốn hiểu biết của ta. Ví dụ, xét tổng:

$$ 3^{4} + 3^{3} + 3^{2} + 3^{1} + 3^{0}$$
mặc dù có thể thấy bài toán không có gì lá quá khó, nhưng nhìn vào ta không thể nói ngay rằng kết quả là $121$. Nhưng có thể việc cộng các lũy thừa của 3 dùng hệ số đếm thập phân ( dùng lũy thừa của $10$) có thể là sai khi câu trả lời có thể là 11111 khi viết trong hệ đếm cơ số $3$.

Những ai tận hưởng thú tiêu khiển như toán học có thể có thể gặp khó khăn mang lại bởi chính quá trình học của chính mình. Thời gian trôi qua, ta bắt đầu quen với những ý tưởng lớn hơn bao giờ hết, điều đó giúp ta giải quyết được nhiều vấn đề phức tạp hơn. Nhưng thường xuyên dẫn đến những suy nghĩ không cần thiết, dư thừa, nó che mất đi những phương pháp đơn giản, dễ dàng vì khi đó, ta luôn nghĩ rằng mọi vấn để cần phải được giải quyết một cách phức tạp. Vậy chúng ta phải làm như thế nào để tối ưu mong muốn học tập và những giải pháp hiệu quả ? Có lẽ câu trả lời nằm trong sở thích hoạt động thể chất của chúng ta.

Cho dù tham gia vào một môn thể thao đồng đội hay cá nhân, các VĐV hàng đầu sẽ (định kì hoặc liên tục) cố gắng tiến bộ. Dù vậy, trong khi việc mài dũa kĩ năng là mốc của quá trình, có thể sẽ mất một ít thời gian để những kĩ năng ấy kết hợp vào trận đấu mà không gây cản trở tới thành tích của VĐV. Do đó, VĐV có thể đc khuyến khích để dùng những kĩ năng cơ bản( ít nhất là trong thời gian ngắn), để tìm lại những kĩ năng cho phép họ vượt trội ngay từ đầu thay vì phức tạp hoá trận đấu. Dần dần những VĐV hàng đầu sẽ học cách dùng những kĩ năng mà họ thành thạo nhất một cách hiệu quả hơn. Đây là bài học mà những người yêu toán có thể học hỏi – kĩ năng mới có thể học rất nhanh nhưng để hiểu cách mà chúng kết hợp với những kĩ năng cũ cần mất nhiều thời gian.

Có lẽ cách tốt nhất để chốt lại bài báo này là ta hãy đừng hỏi tại sao 10 là kết quả cho các phép tính tống, mà hãy hỏi 10 nào là tất cả? 10 chỉ đơn thuần là một ký hiệu để nói lên một cách chính xác một trong rất nhiều sự lựa chọn của hệ đếm cơ số, vì 10 chỉ là một cách viết tắt của $(1 \times b^1) + (0 \times b^0)$ trong đó $b$ biểu thị cho cơ số. Nói cách khác, nó là hệ giảm lũy thừa của $b$ (Ví dụ: 1 và 0 như trên) 2 tạo nên ký hiệu 10. Ta có thể chọn $b$ bất kỳ, nó có thể là bất kỳ nào. Thông thường ta sử dụng cơ số mười (hệ đếm thập phân) nên 10 biểu thị số mười. Nhưng nếu muốn, 10 cũng có thể biểu thị số mười hai hay số hai mươi bảy, hay bất kỳ số nào đó mà ta muốn, chẳng hạn như, $2+3=10$ miễn là chúng ta chọn đáp án nằm trong cơ số năm. Vì vậy, lần sau nếu độc giả thấy ký hiệu 10, chúng tôi hy vọng rằng họ sẽ nghĩ rằng: một, không - một số mà có thể không phải là số mười. Và lần tiếp theo mà có ai hỏi bạn một phép tính khó, bạn có thể không do dự trả lời họ rằng đáp số rõ ràng là một, không!