Chủ đề này có 3 trả lời

[THPTLucNam10A5 2012]

$Cho:a+b+c\leq 1 ,CMR: a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 30-11-2012 - 23:15

[VNSTaipro]

$Cho:a+b+c\leq 1 ,CMR: a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 10$

$(a+\frac{1}{9a})+(b+\frac{1}{9b})+(c+\frac{1}{9c})+\frac{8}{9a}+\frac{8}{9b}+\frac{8}{9b}$
$\geq 2\frac{1}{3}+2\frac{1}{3}+2\frac{1}{3}+\frac{8.(1+1+1)^{2}}{9(a+b+c)}$
$\geq 10$

[25 minutes]

Có : $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$ (dễ dàng cm bđt này).
Mà $(a+b+c)\leq 1\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$
Có : $a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 10=1+9\geq a+b+c+9$ (do $1\geq a+b+c$)
$\Rightarrow a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq a+b+c+9$
$\leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$ (luôn đúng cm trên)
Vậy bđt đã được cm xong.

Em xem lại nhé, chứ $a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 10$ là điều cần chứng minh chứ không phải giả thiết đâu mà em ?

[chaugaihoangtuxubatu]

Em xem lại nhé, chứ $a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 10$ là điều cần chứng minh chứ không phải giả thiết đâu mà em ?

Đúng rồi ạ. Em ẩn bài em rồi đó anh, thanks anh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaugaihoangtuxubatu: 01-12-2012 - 12:49