Chủ đề này có 2 trả lời

[tramyvodoi]

Chứng minh tồn tại vô hạn bộ 3 số nguyên dương (a,b,c) sao cho ab+1,bc+1,ca+1 đều là số chính phương

[nvhmath]

$(a,b,c)=(4k^2-1,16k^2,4k^2+1)$ với $k\in \mathbb{Z^{+}}$ thoả mãn $ab+1,bc+1,ca+1$ đều là số chính phương.

[nguyenta98]

Chứng minh tồn tại vô hạn bộ 3 số nguyên dương (a,b,c) sao cho ab+1,bc+1,ca+1 đều là số chính phương

Giải như sau:
Gợi nhớ HĐT $4k(k+1)+1=(2k+1)^2$ khi ấy $a=4k,b=k+1$, chọn $c=k-1$ thì $bc+1=k^2,ca+1=(2k-1)^2$ do đó vô số số thỏa đề, đây là $đpcm$