Bài 3.Tìm số n nguyên để
$(10n^2+n-10) \vdots (n-1)$
Đặt phép chia ta được: $10n^2+n-10=(n-1)(10n+11)+1$
Để phép chia là phép chia hết thì: $1\vdots n-1$
$\Rightarrow n-1=1$ hoặc $ n-1=-1$
Giải ra ta được: $n=2$ hoặc $n=0$
Bài 3.Tìm số n nguyên để
$(10n^2+n-10) \vdots (n-1)$
Đặt phép chia ta được: $10n^2+n-10=(n-1)(10n+11)+1$
Để phép chia là phép chia hết thì: $1\vdots n-1$
$\Rightarrow n-1=1$ hoặc $ n-1=-1$
Giải ra ta được: $n=2$ hoặc $n=0$
Cho tam giác ABC , M là trung điểm cạnh BC. Từ 1 điểm E trên cạnh BC ta kẻ đường thằng Ex song song AM. Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G. Chứng minh $EF+EG= 2AM$
Áp dụng định lí Talet vào $\bigtriangleup CFE$ có:
$\frac{EF}{AM}=\frac{EC}{CM}$(1)
Áp dụng định lí Talet vào $\triangle BAM$ có:
$\frac{GE}{AM}=\frac{BE}{BM}$(2)
Cộng (1) và (2) theo vế ta có:
$\frac{EF+EG}{AM}=\frac{BE+EC}{BM}$(vì $CM=BM$)
$\Rightarrow \frac{EF+EG}{AM}=\frac{BC}{BM}=2$
$\Rightarrow FG+EG=2AM$(đpcm)
P/s: Các bạn thông cảm tự vẽ hình, mình ko biết cách up hình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehoangphuc1820: 08-03-2014 - 16:29
BÀI TẬP LUYỆN THI SỐ 1
Câu 2: (3đ) a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ $\geq 9$
b. Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002Tinh: a2011 + b2011
ở câu a rất dễ sử dụng bdt bu-nhi-a-cop-xki viết dưới dạng phân thức là xong
ở câu b ta dễ dàng chứng minh được a=b=1 sau đó tính tổng là bằng 2
áp dụng cái này có cần cm ko bạn ? mik thấy thầy hay bắt mik cm cái này
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9$ Cái này quá quen r`
Live more - Be more
quen nhưng không cm cũng mất điểm
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9$ Cái này quá quen r`
Trần Quốc Anh
Câu 2:
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ $\geq 9$
Em không hiểu câu này !
Ai làm ơn chỉ giúp !
Cảm ơn nhiều ạ !
Câu 2:
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ $\geq 9$
Em không hiểu câu này !
Ai làm ơn chỉ giúp !
Cảm ơn nhiều ạ !
Chứng minh tổng quát luôn nhé
Cho các số $a_1,a_2,.....,a_n$ không âm
Áp dụng bđt $AM-GM$ cho n số dương ta có :
$(\sum a_1)(\sum \frac{1}{a_1}) \ge n.\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}.\frac{n}{\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}}=n^2$
$\rightarrow \sum \frac{1}{a_1} \ge \frac{n^2}{\sum a_1}$
Sai thì thôi nhá
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huythcsminhtan: 28-05-2014 - 14:21
$\bigstar$ Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có $\bigstar$
Chứng minh tổng quát luôn nhé
Cho các số $a_1,a_2,.....,a_n$ không âm
Áp dụng bđt $AM-GM$ cho n số dương ta có :
$(\sum a_1)(\sum \frac{1}{a_1}) \ge n.\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}.\frac{n}{\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}}=n^2$
$\rightarrow \sum \frac{1}{a_1} \ge \frac{n^2}{\sum a_1}$
Sai thì thôi nhá
vâng ! cảm ơn anh ạ !
Câu 2:
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ $\geq 9$
Em không hiểu câu này !
Ai làm ơn chỉ giúp !
Cảm ơn nhiều ạ !
ta có (a+b+c)($\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$)$\geq 3\sqrt[3]{abc}*3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9$ => $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$ (vì a+b+c=1) dấu = xảy ra<=> a=b=c=1/3 PS: nếu chưa hiểu có thể tham khảo http://diendantoanho...4610-bđt-am-gm/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 28-05-2014 - 14:56
Trần Quốc Anh
Cho $x^{2}-4x+1=0$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}$
Rút gọn $P=\left ( 1-\frac{1}{1+2} \right )\left ( 1-\frac{1}{1+2+3} \right )...\left ( 1-\frac{1}{1+2+3+...+n} \right )$
Rút gọn $P=\left ( 1-\frac{1}{1+2} \right )\left ( 1-\frac{1}{1+2+3} \right )...\left ( 1-\frac{1}{1+2+3+...+n} \right )$
$1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\Rightarrow 1-\frac{1}{1+2+3+...+n}=1-\frac{2}{n(n+1)}=\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}$
Do đó
$P=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}.\frac{4.7}{5.6}...\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}=\frac{n+2}{3n}$
Cho $x^{2}-4x+1=0$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}$
$P=\frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}=\frac{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}{x^2}$
Thay $x^2+1=4x$ vào ta đc
$P=\frac{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}{x^2}=\frac{(4x+x)(4x-x)}{x^2}=15$
Cho $\left\{\begin{matrix} a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1 & \\ a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1 & \end{matrix}\right.$
Tính $P=a^{3}+b^{5}+c^{7}$
câu 6:
ta có :$a^{3}+a^{3}+b^{3}\geq 3a^{2}b
b^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3b^{2}c
c^{3}+c^{3}+a^{3}\geq 3c^{2}a
\rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a (1)
a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq a^{2}c+b^{2}a+c^{2}b$
thật vậy,giả sử $a\geq b\geq c$ ta có (a+b)(b-c)(a-c)$\geq$0(biến đổi tương đương)(2)
cộng (1) và (2) ta có $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a+b+c))}{3}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Đặt t=$a^{2}+b^{2}+c^{2}=t$ ta cần chứng minh t+$\frac{9-t}{2t}\geq 4$(do ab+bc+ac=9-t)
Câu 2:
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ $\geq 9$
Em không hiểu câu này !
Ai làm ơn chỉ giúp !
Cảm ơn nhiều ạ !
Còn em nghĩ như vầy:
Ta có:
$a^2+b^2\geqslant 2ab \Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geqslant 2$ (1)
Theo bài:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geqslant 9 \Leftrightarrow (a+b+c)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geqslant 9$
(vì a+b+c=1)
Khai triển ta được:
$1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\geqslant 9 \Leftrightarrow \left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+\left ( \frac{b}{c}+\frac{c}{b} \right )+\left ( \frac{c}{a}+\frac{a}{c} \right )\geqslant 6$
Nhưng theo (1) ta có điều phải chứng minh.
Cho $\left\{\begin{matrix} a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1 & \\ a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1 & \end{matrix}\right.$
Tính $P=a^{3}+b^{5}+c^{7}$
giải hệ ra ta được (a;b;c)=(0;0;1) và các giao hoán của nó => p=1
Trần Quốc Anh
Cho $\left\{\begin{matrix} a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1 & \\ a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1 & \end{matrix}\right.$
Tính $P=a^{3}+b^{5}+c^{7}$
giải hệ ra ta được (a;b;c)=(0;0;1) và các giao hoán của nó => p=1
Trần Quốc Anh
giải hệ ra ta được (a;b;c)=(0;0;1) và các giao hoán của nó => p=1
Bạn nêu rõ cách làm được không?
Live more - Be more
Bạn nêu rõ cách làm được không?
Cho $\left\{\begin{matrix} a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1 & \\ a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1 & \end{matrix}\right.$
Tính $P=a^{3}+b^{5}+c^{7}$
mình nghĩ là thế này: trừ 2 vế ta được
$a^{2012}(a^{2}-a)+b^{2012}(b^{2}-b)+c^{2012}(c^{2}-c)$=0
=>$\inline \left\{\begin{matrix} a^{2}-a=0\\ b^{2}-b=0\\ c^{2}-c=0 \end{matrix}\right.$
rồi => thôi
Trần Quốc Anh
mình nghĩ là thế này: trừ 2 vế ta được
$a^{2012}(a^{2}-a)+b^{2012}(b^{2}-b)+c^{2012}(c^{2}-c)$=0
=>$\inline \left\{\begin{matrix} a^{2}-a=0\\ b^{2}-b=0\\ c^{2}-c=0 \end{matrix}\right.$
rồi => thôi
Lỡ $a^{2}-a< 0$ còn $b^{2}-b> 0$ thì sao bạn . Vẫn xảy ra trường hợp này mà
Live more - Be more
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh