Chủ đề này có 217 trả lời

[nghiemthanhbach]

$câu$ 2$ đây$ $

$VT=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+b+c)$

$=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}$ $(1)$

$áp$ $dụng$ $ bđt$ $cauchy:$$

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

$cmtt$ =>(1)$\geq 6$$6$

chúc buổi tối 2/9 vui vẻ

[forever friend]

 

 

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh
$a^2+b^2+c^2+\dfrac{ab+bc+ac}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge 4$

 

 

[chieckhantiennu]

 

 

 

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh
$a^2+b^2+c^2+\dfrac{ab+bc+ac}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge 4$

 

 

 

http://diendan.hocma...ex.php/t-134862

bạn có thể tham khảo ở đây câu 5 đấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 05-09-2013 - 21:17

[chieckhantiennu]

chứng minh rằng nếu:

$x=\frac{a-b}{a+b}$; $y=\frac{b-c}{b+c}$; $z=\frac{c-a}{c+a}$

thì $(1+x)(1+y)(1+z)= (1-x)(1-y)(1-z)$

Ai có bài tập thì chia sẻ với tớ nhé năm nay định đi thi HSG Toán nên.......

[forever friend]

 

 

http://diendan.hocma...ex.php/t-134862

bạn có thể tham khảo ở đây câu 5 đấy

 

sao mình vào link này mà đợi lâu quá vậy bạn

[chieckhantiennu]

sao mình vào link này mà đợi lâu quá vậy bạn

cái này nó hơi khó nhìn vậy đó

[Near Ryuzaki]

 

 

 

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh
$a^2+b^2+c^2+\dfrac{ab+bc+ac}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge 4$

 

 

Bài này trên diễn đàn có rùi mà bạn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 06-09-2013 - 23:29

[forever friend]

Bài này trên diễn đàn có rùi mà bạn!

bạn gửi link cho mình được không

[Near Ryuzaki]

bạn gửi link cho mình được không

Nhầm , chưa có đâu . Thôi mình giải ra cho bạn luôn ( tại hôm qua lười quá ) . 

Ta có :

$3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2$

mà $a^3+ab^2 \geq 2a^2b$

Tương tự $b^3+bc^2 \geq 2b^2c$ và  $c^3+ca^2 \geq 2c^2a$

Cộng 3 bất đẳng thức trên ta được :

$a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2\geq 2(a^2b+b^2c+c^2a)$

$a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2+a^2b+b^2c+c^2a\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$

$3(a^2+b^2+c^2)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$

hay $(a^2+b^2+c^2)\geq (a^2b+b^2c+c^2a)$

$\Rightarrow$ $a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\geq a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}$

Đặt t=$a^2+b^2+c^2$ 

$t\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$

$\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{9-t}{2}$

+$a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$

= $t+\frac{9-t}{2}=(\frac{t}{2}+\frac{9}{2t})+\frac{t}{2}-\frac{1}{2}\geq 2\sqrt[]{\frac{9}{4}}+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=4$

nên ta có đpcm 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 07-09-2013 - 13:08

[TranTan2305]

Bạn còn bài nào không?Post lên cho tụi mình giải chunh với^^

[chieckhantiennu]

Rút gọn các biểu thức:

a. $(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)$

b. $12(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^16+1)$

Tớ nghĩ bài này hay nhưng biết cách làm thì dễ áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ

[nk0kckungtjnh]

Bạn còn bài nào không?Post lên cho tụi mình giải chunh với^^

. Ờh. Để mai ta post lên hêy!. Lớp 8 hả.?! 

[TranTan2305]

Rút gọn các biểu thức:

a. $(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)$

b. $12(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^16+1)$

Tớ nghĩ bài này hay nhưng biết cách làm thì dễ áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ

a\Ta có:

(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)

=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)

=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)

=(2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)

=(2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)

=(2¹⁶-1)(2¹⁶+1)(2³²+1)

=(2³²-1)(2³²+1)

=2⁶⁴-1

[TranTan2305]

Rút gọn các biểu thức:

a. $(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)$

b. $12(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^16+1)$

Tớ nghĩ bài này hay nhưng biết cách làm thì dễ áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ

b\

Gọi S = $12(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^16+1)$

Ta có 2S= $24(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^16+1)$

2S= $(5^2-1)(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^16+1)$

Lập Luận tương tự bài a) thì ta có 1 biểu thức rút gọn là S=(5³²-1)/2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranTan2305: 10-09-2013 - 19:26

[chieckhantiennu]

b\

Gọi S = $12(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^16+1)$

Ta có 2S= $24(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^16+1)$

2S= $(5^2-1)(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^16+1)$

Lập Luận tương tự bài a) thì ta có 1 biểu thức rút gọn là S=(5³²-1)/2

Nay thầy tớ dạy chia đa thức nên post lên cho mấy bạn xem

Bài 1.Xác định số a sao cho

a.$(10x^2-7x+a) \vdots (2x-3)$

b.$(2x^2+ax-a)\vdots (x+4)$

c. $(x^3+ax^2+5x+3) \vdots (x^2 +2x+3)$

Bài 2.Tìm a, b

a. $(2x^3-x^2+ax+b) \vdots (x^2+1)$

b. $(3x^3+ax^2+bx+9) \vdots (x^2-9)$

Bài 3.Tìm số n nguyên để

$(10n^2+n-10) \vdots (n-1)$

Bài 4. CMR

$(x^{95}+x^{94}+x^{93}+...+x^2+x+1)\vdots (x^{31}+x^{30}+...+x^2+x+1)$

đó bạn làm đi mà không biết  bạn đã học đến phần này chưa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 10-09-2013 - 17:40

[Super Fields]

Nay thầy tớ dạy chia đa thức nên post lên cho mấy bạn xem

Bài 4. CMR

$(x^{95}+x^{94}+x^{93}+...+x^2+x+1)\vdots (x^{31}+x^{30}+...+x^2+x+1)$

đó bạn làm đi mà không biết  bạn đã học đến phần này chưa

Không biết có sai đề không?   Mình làm thế này:

$x^{95}+x^{94}+x^{93}+...+x^{2}+x+1=x^{64}(x^{31}+x^{30}+x^{29}+...+x^{2}+x+1)+x^{32}+(x^{19}+x^{18}+x^{17}+...+x^{2}+x+1)+x(x^{31}+x^{30}+x^{29}+...+x^{2}+x+1)+1=(x^{31}+x^{30}+x^{29}+...+x^{2}+x+1)(x^{64}+x^{32}+x)+1$

Vậy $x^{95}+x^{94}+x^{93}+...+x^{2}+x+1$ chia $x^{31}+x^{30}+x^{29}+...+x^{2}+x+1$ dư 1

-------------------------------------------------------------------

P/s: Chã tìm thấy dấu chia đa thức ở đâu nên đành chém tạm bài 3 trước

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 19-09-2013 - 14:15

[chieckhantiennu]

Không biết có sai đề không?   Mình làm thế này:

$$x^{95}+x^{94}+x^{93}+...+x^{2}+x+1= (x^{95}+x^{94}+...+x^{65}+x^{64})+(x^{63}+x^{62}+...+x^{33}+x^{32})+(x^{31}+x^{30}+...+x+1)=x^{64}(x^{31}+x^{30}+...+x+1)+x^{32}(x^{31}+x^{30}+...+x+1)+(x^{31}+x^{30}+...+x+1)=(x^{31}+x^{30}+...+x+1)(x^{64}+x^{32}+1)$=x^{64}(x^{31}+x^{30}+x^{29}+...+x^{2}+x+1)+x^{32}+(x^{19}+x^{18}+x^{17}+...+x^{2}+x+1)+x(x^{31}+x^{30}+x^{29}+...+x^{2}+x+1)+1=(x^{31}+x^{30}+x^{29}+...+x^{2}+x+1)(x^{64}+x^{32}+x)+1$

Vậy $x^{95}+x^{94}+x^{93}+...+x^{2}+x+1$ chia $x^{31}+x^{30}+x^{29}+...+x^{2}+x+1$ dư 1

-------------------------------------------------------------------

P/s: Chã tìm thấy dấu chia đa thức ở đâu nên đành chém tạm bài 3 trước

đề không bị sai đâu mà bạn làm nhầm ở phần tách rùi đó

phải tách là như thế này nè

$x^{95}+x^{94}+x^{93}+...+x^{2}+x+1= (x^{95}+x^{94}+...+x^{65}+x^{64})+(x^{63}+x^{62}+...+x^{33}+x^{32})+(x^{31}+x^{30}+...+x+1)=x^{64}(x^{31}+x^{30}+...+x+1)+x^{32}(x^{31}+x^{30}+...+x+1)+(x^{31}+x^{30}+...+x+1)=(x^{31}+x^{30}+...+x+1)(x^{64}+x^{32}+1)$

Đó nó như thế này nè

[chieckhantiennu]

1.Tìm GTLN của $5-x^2+2x-4y^2-4y$

2. Tìm GTNN của $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 29-09-2013 - 20:01

[Rias Gremory]

1.Tìm GTLN của $5-x^2+2x-4y^2-4y$

2. Tìm GTNN của $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$

chém bài 2

A=$(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)=(x^{2}+5x-6)(x^{2}+5x+6)$

đặt $x^{2}+5x=a$

A=(a-6)(a+6)= $a^{2}-36\geq -36$

Dấu = xảy ra khi a=0 hay x=0

[nghiemthanhbach]

Mình có một bài bdt (rất khó)

Cho $a,b,c>0$. So sánh $S_{1},S_{2}$

$S_{1}=2\sum a^4b^{\frac{1}{2}}c^{\frac{1}{2}}$

$S_{2}=\sum (a^3(b^{{\frac{3}{2}}}c^{\frac{1}{2}}+c^{\frac{3}{2}}b^{\frac{1}{2}}))$

Nếu nhầm chủ đề đừng nhắc nhở nhé, tại mình thấy câu này nên sợ ra thi hsg nên mới hỏi