Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhdotk14]

Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện : với mỗi số nguyên dương $m<1999$, đều tồn tại số nguyên dương $k$ sao cho :

$\frac{m}{1999}<\frac{k}{n}<\frac{m+1}{2000}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 03-12-2012 - 11:29

[nguyenta98]

Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện : với mỗi số nguyên dương $m<1999$, đều tồn tại số nguyên dương $k$ sao cho :

$\frac{m}{1999}<\frac{k}{n}<\frac{m+1}{2000}$

Giải như sau:
$\dfrac{mn}{1999}<k<\dfrac{mn+n}{2000}$
Để tồn tại $k$ nguyên thì ắt $\dfrac{mn+n}{2000}-\dfrac{mn}{1999}>1$ (dấu $=$ không xảy ra)
$\Leftrightarrow \dfrac{1999n-mn}{2000.1999}>1 \Rightarrow n(1999-m)>2000.1999$
Vì $1999>m$ và phải đúng với mọi $m<1999$ nên chọn $m=1998$ thì $n>2000.1999$ do đó $n\geq 2000.1999+1$
Thử lại với $n=2000.1999+1$ thì với $m\geq 2$ đều đúng
Vậy $\boxed{n=2000.1999+1}$