Chủ đề này có 6 trả lời

[chaugaihoangtuxubatu]

Cho các số $a,b,c,m,n,k>0$
Cmr : $(a+k)(b+m)(c+n)\geq (\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{kmn})^3$

[Sagittarius912]

Cho các số $a,b,c,m,n,k>0$
Cmr : $(a+k)(b+m)(c+n)\geq (\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{kmn})^3$

sử dụng trực tiếp bdt Holder ta có:
$(a+k)(b+m)(c+n)\geq (\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{mnk})^{3}$
dấu "=" xảy ra khi $\frac{a}{k}=\frac{b}{m}=\frac{c}{n}$

[chaugaihoangtuxubatu]

sử dụng trực tiếp bdt Holder ta có:
$(a+k)(b+m)(c+n)\geq (\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{mnk})^{3}$
dấu "=" xảy ra khi $\frac{a}{k}=\frac{b}{m}=\frac{c}{n}$

Còn cách nào khác không anh? Vì em chưa học bất này.

[nghiakvnvsdt]

Cho các số $a,b,c,m,n,k>0$
Cmr : $(a+k)(b+m)(c+n)\geq (\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{kmn})^3$

BĐt cần cm tương đương:

$(\sqrt[3]{\frac{a}{a+k}.\frac{b}{b+m}.\frac{c}{c+n}} + \sqrt [3]{\frac{m}{b+m}.\frac{n}{c+n}.\frac{k}{a+k}})^3 \leq 1$

Áp dụng BĐt AM-GM 3 số dễ thấy:

$\sqrt[3]{\frac{a}{a+k}.\frac{b}{b+m}.\frac{c}{c+n}} + \sqrt [3]{\frac{m}{b+m}.\frac{n}{c+n}.\frac{k}{a+k}}\leq$


$\frac{\frac{a}{a+k}+\frac{b}{b+m}+\frac{c}{c+n}+\frac{m}{b+m}+\frac{n}{c+n}+\frac{k}{a+k}}{3} = \frac{1+1+1}{3} =1$

Vậy ta có đpcm. Đẳng thức khi ..............

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiakvnvsdt: 04-12-2012 - 13:22

[chaugaihoangtuxubatu]

BĐt cần cm tương đương:

$(\sqrt[3]{\frac{a}{a+k}.\frac{b}{b+m}.\frac{c}{c+n}} + \sqrt [3]{\frac{m}{b+m}.\frac{n}{c+n}.\frac{k}{a+k}})^3 \leq 1$

Áp dụng BĐt AM-GM 3 số dễ thấy:

$\sqrt[3]{\frac{a}{a+k}.\frac{b}{b+m}.\frac{c}{c+n}} + \sqrt [3]{\frac{m}{b+m}.\frac{n}{c+n}.\frac{k}{a+k}}\leq$


$\frac{\frac{a}{a+k}+\frac{b}{b+m}+\frac{c}{c+n}+\frac{m}{b+m}+\frac{n}{c+n}+\frac{k}{a+k}}{3} = \frac{1+1+1}{3} =1$

Vậy ta có đpcm. Đẳng thức khi ..............

Làm thế nào mà bạn lại nghĩ ra cách chia ra như bước đầu để rồi áp dụng AM-GM vậy?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaugaihoangtuxubatu: 04-12-2012 - 21:36

[no matter what]

Làm thế nào mà bạn lại nghĩ ra cách chia ra như bước đầu để rồi áp dụng AM-GM vậy?

http://diendantoanho...4610-bdt-am-gm/(anh thấy em đã đặt theo dõi trong topic này mà,cách trên đã được nêu ở kĩ thuật 1 rồi )

[chaugaihoangtuxubatu]

http://diendantoanho...4610-bdt-am-gm/(anh thấy em đã đặt theo dõi trong topic này mà,cách trên đã được nêu ở kĩ thuật 1 rồi )

Lúc topic mới đặt, em thấy hay nên theo dõi. Tại dạo này nhiều việc, đầu óc cũng chểnh mảng nên quên mất thôi ạ Nhưng em muốn góp ý cho topic một chút, cũng là lợi cho em. Anh nên có một mục lục nho nhỏ, sắp xếp những kĩ thuật ấy theo một thứ tự nào đó, làm nổi bật các kĩ thuật, đánh dấu các thuật ngữ quan trọng, và mỗi bài nên ghi vào là pp nào. Như thế thì những thành viên như em có thể đọc, tóm tắt topic cho dễ nhớ, từ đó hăng say làm bài tập nhiều hơn, hoặc những ai lần đầu tiên xem topic của anh đều thấy sáng sủa, rõ ràng lượt xem topic của anh cao hơn.
Trên đây chỉ là ý kiến chủ quan, theo cảm tính của em, và em cũng chưa hề có kinh nghiệm làm topic, nên có gì sai sót mong anh thông cảm và chỉ dẫn.
P/s: spam tí

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaugaihoangtuxubatu: 05-12-2012 - 00:42