Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=1
Chứng minh :$ab+bc+ca\geq 4(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})+5abc$
$ab+bc+ca\geq 4(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})+5abc$
Bắt đầu bởi boconganh207, 04-12-2012 - 07:31
#2
Đã gửi 04-12-2012 - 10:45
Joker9999
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Giải như sau:Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=1
Chứng minh :$ab+bc+ca\geq 4(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})+5abc$
Chuyên BDT trên về ngôn ngữ$p,q,r$ và kết hợp điều kiện $p=1$ và $q\leq \frac{1}{3}\sqrt{p}=\frac{1}{3}$ta cần CM:
$3r+q\geq 4q^2$
TH1: $q$\leq$\frac{1}{4}$ ta có: $3r+q\geq q\geq 4q^2$
TH2:$q\geq \frac{1}{4}$
Ta có: $r\geq \frac{p(4q-p^2)}{9}=\frac{4q-1}{9}$ do đó cần CM:$4q-1+3q\geq 12q^2\Rightarrow (3q-1)(4q-1)\leq 0$ ( đúng do$\frac{1}{3}\geq q\geq \frac{1}{4}$)
Vậy ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
- duong vi tuan, minhtuyb và WhjteShadow thích
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
