Cho tam giác $ABC$ ko nhọn. Tìm MIn
$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$
Cho tam giác $ABC$ ko nhọn. Tìm MIn $\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$
Bắt đầu bởi Dung Dang Do, 04-12-2012 - 17:17
#2
Đã gửi 04-12-2012 - 17:28
tkvn97
-
- Thành viên
-
- 381 Bài viết
Sĩ quan
Cho tam giác $ABC$ ko nhọn. Tìm MIn
$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$
Không mính tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c> 0$
Ta có $\frac{\sum (a+b)}{abc}\geq 8$
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c .
Sao cho $\Delta ABC$ không nhọn nhỉ
- Dung Dang Do yêu thích
- tkvn 97-
#3
Đã gửi 04-12-2012 - 17:33
lehoanghiep
-
- Thành viên
-
- 196 Bài viết
Trung sĩ
Ý nói dòng này "Dấu bằng xảy ra khi a = b = c" không thỏa mãn.Không mính tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c> 0$
Ta có $\frac{\sum (a+b)}{abc}\geq 8$
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c .
Sao cho $\Delta ABC$ không nhọn nhỉ
#4
Đã gửi 15-12-2012 - 22:20
Dung Dang Do
-
- Thành viên
-
- 524 Bài viết
Dũng Dang Dở
Lời giải:
Vì tam giác ABC ko nhọn nên $a^2 \ge b^2+c^2$
$$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}\ge\frac{2(a+b)(a+c)}{a\sqrt{bc}}=\frac{2(a^2+a(b+c)+bc)}{a\sqrt{bc}}\ge \frac{2(a^2+2a\sqrt{bc}+bc)}{a\sqrt{bc}}$$
$2(\frac{a}{\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{bc}}{a}+2)=2(\frac{a}{2\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{bc}}{2}+2+\frac{a}{2\sqrt{bc}})$
$\ge 2(\sqrt{2}+2+\frac{1}{2}$
Chú ý $a \ge \sqrt{2bc}$
Vì tam giác ABC ko nhọn nên $a^2 \ge b^2+c^2$
$$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}\ge\frac{2(a+b)(a+c)}{a\sqrt{bc}}=\frac{2(a^2+a(b+c)+bc)}{a\sqrt{bc}}\ge \frac{2(a^2+2a\sqrt{bc}+bc)}{a\sqrt{bc}}$$
$2(\frac{a}{\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{bc}}{a}+2)=2(\frac{a}{2\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{bc}}{2}+2+\frac{a}{2\sqrt{bc}})$
$\ge 2(\sqrt{2}+2+\frac{1}{2}$
Chú ý $a \ge \sqrt{2bc}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 15-12-2012 - 22:36
@@@@@@@@@@@@
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
