Chủ đề này có 9 trả lời

[Ronaldo]

Cho f:R->R thỏa mãn lim [f(x+h)-f(x-h)]/2h >=0 khi h tiến tới http://dientuvietnam...metex.cgi?O^{ } với mọi x
chứng minh rằng f tăng. Nếu bằng 0 với mọi x thì f là hằng

[Ronaldo]

Ừm, bài này chưa có ai có ý kiến gì à? Các bạn lớp kĩ sư tài năng Bách khoa chăm chú bài này lắm. Có một bạn có lời giải rồi, nhưng tôi chẳng biết nó như thế nào? Nên định thảo luận chơi

[Ronaldo]

Bài trên theo tôi nghĩ là sự mở rộng tự nhiên của bài sau :
lim [f(x+h)-f(x)]/h >=0 với mọi x trong đó h-->0+ ; thì f là hàm tăng. Chỉ có điều chắc là không áp dụng được cách giải cho bài trên. Nhưng đó chỉ là suy nghĩ của tôi. Không biết có giải được bài này bằng cách áp dụng thằng không?

[Ronaldo]

híc, chẳng ai quan tâm à ???? Thôi không sao, đằng nào mình cũng tìm được lời giải rồi , khá phức tạp

[emvaanh]

À, bài trên thiếu giả thiết f liên tục.
Bài mạnh hơn cả hai bài: " Cho liên tục trên (a,b) biết rằng với mọi x thuộc (a,b)trừ một tập quá lắm đếm được, ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\varepsilon sao cho và f(x) < f(y) với mọi . Khi đó f tăng ngặt."
CM: Khoảng 15 dòng. Chý ý giả thiết f liên tục là rất cần.

Còn để làm mấy bài trên bạn nhiễu hàm f của bạn bằng các cộng thêm lượng x/n và đặt là f_n, khi đó những dấu >= sẽ thành dấu > hơn. Áp dụng bài vừa nói f_n tăng ngặt, cho n-->00 ta có f tăng. Vài dòng thế thôi...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi emvaanh: 13-12-2005 - 12:02

[Ronaldo]

Mình chẳng hiểu nhiễu hàm f là gì cả . Ừ, đúng rồi, phải có giả thiết liên tục.
Mình giải bài này chỉ bằng việc giải bài toán ở bài post thứ 3 thôi, à , bây giờ đọc kĩ lại thì bài post thứ 3 thiếu giả thiết liên tục .
Mà bài toán mà mình đề cập trên (bài post thứ 3 trong topic này ) được giải khá là hay bằng tập hợp.
Mình cũng chưa hiểu bài của emvaanh mạnh hơn ở chỗ nào . Thêm nữa : bạn nên nói cụ thể một chút. Và thứ 2 nữa là : lời giải hay không nhất thiết là phải ngắn.
Nếu bạn cảm thấy ngắn thì post lên đây, mình sẽ chấm điểm cho

[emvaanh]

Mình định treo nick nhưng thôi post thêm vài dòng nữa.
Cái bài mỉnh đưa ra là cực mạnh (do mình và một thằng bạn đưa ra để giải quyết một số vấn đề mà có thể nói là của giải tích hàm nâng cao), mình không CM bài này đâu, vì thầy mình dặn không thể để lộ ra ngoài những kết quả mà tụi mình đang làm được, thông cảm cho mình nha.

Nhưng vì bạn muốn chấm nên mình cũng phải có bài để nộp. Thôi thì mình đành nộp bài đơn giản nhất vậy (bài này bạn nói giải bằng tập hợp, mình biết ý của bạn là gì mà):
Cho liên tục trên (a,b) biết rằng với mọi x thuộc (a,b) ta có . CM rằng f tăng.

CM: Cố định n, xét g(x)=f(x)+n/x, suy ra .
Thế nên với mỗi x, có h_x>0 đủ nhỏ sao cho x+h_x thuộc (a,b) và f(x) < f(y) với mọi y thuộc (x,x+h_x)
Bây giờ ta CM g(x) là hàm tăng, thật vậy nếu có e < d sao cho g(e)> g(d).
Do g liên tục nên có z thuộc [e,d] sao cho
Vì g(e) >g(d) nên z không bằng d tức z thuộc [e,d).
Lúc đó theo ta có h_z, chọn z' sao cho z<z'<min (d,h_z) khi đó z' thuộc [e,d] và g(z) < g(z'), mâu thuẫn với tính chất của z.
Vậy ta đã CM xong g(x) là hàm tăng
Nghĩa là với e <d tùy ý thì f(e)+e/n<=f(d)+d/n, cho n-->00 ta có f(e)<=f(d).
Ta đã CM xong.
Hết

[Ronaldo]

híc, bài này thì không khó bằng bài đầu tiên đâu. Thôi, không sao. Hẹn gặp lại bạn sau nhé

[thangde.]

Bác camum post lời giải lên cho đàn em học hỏi được không.Cám ơn trước

[Ronaldo]

Hình như MrMath gõ Latex lời giải đó rồi thì bạn có thể hỏi MrMath . Vì lời giải cũng dài, nên tôi cũng ngại . Bạn có cần gợi ý không , tôi có thể giúp bạn được

MrMATH: xin phép camum cho sửa chữa mấy chữ 1 tẹo