Chủ đề này có 5 trả lời

[thangthaolinhdat]

Giải hệ PT:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}= \frac{1}{3}$ và $\frac{1}{y}+\frac{1}{x+z}= \frac{1}{4}$ và $\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}= \frac{1}{5}$

[Laser Angry Bird]

ĐKXĐ: x,y,z phải khác không và khác nhau từng đôi một với số đối của số kia.
Ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}= \frac{1}{3}\Rightarrow \frac{x+y+z}{xy+zx}= \frac{1}{3}\Rightarrow x+y+z= \frac{xy+zx}{3}$
Tương tự ta cũng có: $x+y+z=\frac{yz+xy}{4}, x+y+z= \frac{zx+yz}{5}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{xy+zx}{3}=\frac{xy+yz}{4}=\frac{zx+yz}{5}=\frac{xy+yz+zx}{6}$
$\frac{xy+zx}{3}=\frac{xy+yz+zx}{6}\Rightarrow xy+zx= zx$
Vì x$\neq$0 nên y+z=z
Suy ra y=0(vô lí)
Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

[banhgaongonngon]

ĐKXĐ: x,y,z phải khác không và khác nhau từng đôi một với số đối của số kia.
Ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}= \frac{1}{3}\Rightarrow \frac{x+y+z}{xy+zx}= \frac{1}{3}\Rightarrow x+y+z= \frac{xy+zx}{3}$
Tương tự ta cũng có: $x+y+z=\frac{yz+xy}{4}, x+y+z= \frac{zx+yz}{5}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{xy+zx}{3}=\frac{xy+yz}{4}=\frac{zx+yz}{5}=\frac{xy+yz+zx}{6}$
$\frac{xy+zx}{3}=\frac{xy+yz+zx}{6}\Rightarrow xy+zx= zx$
Vì x$\neq$0 nên y+z=z
Suy ra y=0(vô lí)
Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

Bạn nhầm rồi hay sao ấy.
Từ $\frac{xy+zx}{3}=\frac{xy+yz+zx}{6}\Rightarrow 2xy+2zx=xy+yz+zx\Rightarrow xy+zx=yz$. Thế này mới đúng chứ nhỉ

[phatthemkem]

ta có thể giải như sau:
$ \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{3} & & \\ \frac{1}{y}+\frac{1}{x+z}=\frac{1}{4} & & \\ \frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{5} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x+y+z}{x\left ( y+z \right )}=\frac{1}{3} & \\ \frac{x+y+z}{y\left ( x+z \right )}=\frac{1}{4} & \\ \frac{x+y+z}{z\left ( x+y \right )}=\frac{1}{5} & \end{matrix}\right.$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+z=\frac{x\left ( y+z \right )}{3} & \\ x+y+z=\frac{y\left ( x+z \right )}{4} & \\ x+y+z=\frac{z\left ( x+y \right )}{5} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{x\left ( y+z \right )}{3}=\frac{y\left ( x+z \right )}{4}=\frac{z\left ( x+y \right )}{5}$ $(1)$
Đặt $a=xy$, $b=yz$, $c=zx$, giải phương trình $(1)$, từ đó suy ra nghiệm của phương trình.

[banhgaongonngon]

ta có thể giải như sau:
$ \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{3} & & \\ \frac{1}{y}+\frac{1}{x+z}=\frac{1}{4} & & \\ \frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{5} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x+y+z}{x\left ( y+z \right )}=\frac{1}{3} & \\ \frac{x+y+z}{y\left ( x+z \right )}=\frac{1}{4} & \\ \frac{x+y+z}{z\left ( x+y \right )}=\frac{1}{5} & \end{matrix}\right.$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+z=\frac{x\left ( y+z \right )}{3} & \\ x+y+z=\frac{y\left ( x+z \right )}{4} & \\ x+y+z=\frac{z\left ( x+y \right )}{5} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{x\left ( y+z \right )}{3}=\frac{y\left ( x+z \right )}{4}=\frac{z\left ( x+y \right )}{5}$ $(1)$
Đặt $a=xy$, $b=yz$, $c=zx$, giải phương trình $(1)$, từ đó suy ra nghiệm của phương trình.

Cách của bạn khác gì trên kia đâu chứ @@

[phatthemkem]

ủa. Ờ nhỉ, tui không để ý, bạn góp ý lời giải hay hơn đi