Cho $\bigtriangleup ABC$. CMR: $abc(cosA+cosB+cosC)=a^2(p-a)+b^2(b-b)+c^2(p-c)$
Cho $\bigtriangleup ABC$. CMR: $abc(cosA+cosB+cosC)=a^2(p-a)+b^2(b-b)+c^2(p-c)$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi anhxuanfarastar, 05-12-2012 - 16:28
#1
Đã gửi 05-12-2012 - 16:28
anhxuanfarastar
-
- Thành viên
-
- 368 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 05-12-2012 - 18:01
Sagittarius912
-
- Thành viên
-
- 776 Bài viết
Trung úy
áp dụng công thức:Cho $\bigtriangleup ABC$. CMR: $abc(cosA+cosB+cosC)=a^2(p-a)+b^2(b-b)+c^2(p-c)$
$cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc};cosB=\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2ca};cosC=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$
$\Rightarrow abc(cosA+cosB+cosC)=abc(cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}+cosB=\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2ca}+cosC=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab})= \frac{1}{2}(a(b^{2}+c^{2}-a^{2})+b(c^{2}+a^{2}-b^{2}+c(a^{2}+b^{2}-c^{2}))=\frac{1}{2}(a^{2}(b+c-a)+b^{2}(c+a-a)+c^{2}(a+b-c))=a^{2}(p-a)+b^{2}(p-b)+c^{2}(p-c)$
(dpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandat97: 05-12-2012 - 20:30
- NLT, minhlaai29 và Mai Xuan Son thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
