Cho $a,b,c,d>0$. CM:
$\frac{a^2-bc}{b+2c+d}+\frac{b^2-cd}{c+2d+a}+\frac{c^{2}-da}{d+2a+b}+\frac{d^{2}-ab}{a+2b+c}\geq 0$
$\sum \frac{a^2-bc}{b+2c+d}\geq 0$
Bắt đầu bởi Sagittarius912, 05-12-2012 - 16:33
#1
Đã gửi 05-12-2012 - 16:33
Sagittarius912
-
- Thành viên
-
- 776 Bài viết
Trung úy
#2
Đã gửi 07-12-2012 - 18:59
WhjteShadow
-
- Phó Quản lý Toán Ứng dụ
-
- 1323 Bài viết
Thượng úy
Mình xin trích dẫn lời giải của anh Cẩn :")Cho $a,b,c,d>0$. CM:
$\frac{a^2-bc}{b+2c+d}+\frac{b^2-cd}{c+2d+a}+\frac{c^{2}-da}{d+2a+b}+\frac{d^{2}-ab}{a+2b+c}\geq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 07-12-2012 - 19:00
- Poseidont, nthoangcute, ducthinh26032011 và 3 người khác yêu thích
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
#4
Đã gửi 09-12-2012 - 09:28
snowwhite
-
- Thành viên
-
- 186 Bài viết
Trung sĩ
Bài này nếu đổi dữ kiện 1 chút, chẳng hạn cho $a+b+c+d=m$ (m là hằng số) và $a,b,c,d \geq 0$ rồi tìm Min, Max của biểu thức có vẻ hấp dẫn hơn đấy.....!Cho $a,b,c,d>0$. CM:
$\frac{a^2-bc}{b+2c+d}+\frac{b^2-cd}{c+2d+a}+\frac{c^{2}-da}{d+2a+b}+\frac{d^{2}-ab}{a+2b+c}\geq 0$
#5
Đã gửi 09-12-2012 - 20:41
WhjteShadow
-
- Phó Quản lý Toán Ứng dụ
-
- 1323 Bài viết
Thượng úy
Dạ chỗ đó là Holder 3 bộ 3 số đó anh ^^~hic . sao chẳng thấy ai giải thich cái việc áp dụng bất đăngt thức holder như thế nào giúp với. nghĩ mãi không ra nó áp dụng như thế nào mà ra được như vậy.
$(\frac{a}{\sqrt{a+2.b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+2.d+a}})(\frac{a}{\sqrt{a+2.b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+2.d+a}})[a(a+2.b+c)+c(c+2.d+a)]\geq (a+c)^{3}$
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
