Cho $a,b,c,d>0$. CM:
$\frac{a^2-bc}{b+2c+d}+\frac{b^2-cd}{c+2d+a}+\frac{c^{2}-da}{d+2a+b}+\frac{d^{2}-ab}{a+2b+c}\geq 0$
$\sum \frac{a^2-bc}{b+2c+d}\geq 0$
Started By Sagittarius912, 05-12-2012 - 16:33
#1
Posted 05-12-2012 - 16:33
Sagittarius912
-
- Thành viên
-
- 776 posts
Trung úy
#2
Posted 07-12-2012 - 18:59
WhjteShadow
-
- Phó Quản lý Toán Ứng dụ
-
- 1323 posts
Thượng úy
Mình xin trích dẫn lời giải của anh Cẩn :")Cho $a,b,c,d>0$. CM:
$\frac{a^2-bc}{b+2c+d}+\frac{b^2-cd}{c+2d+a}+\frac{c^{2}-da}{d+2a+b}+\frac{d^{2}-ab}{a+2b+c}\geq 0$
Edited by WhjteShadow, 07-12-2012 - 19:00.
- Poseidont, nthoangcute, ducthinh26032011 and 3 others like this
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
#4
Posted 09-12-2012 - 09:28
snowwhite
-
- Thành viên
-
- 186 posts
Trung sĩ
Bài này nếu đổi dữ kiện 1 chút, chẳng hạn cho $a+b+c+d=m$ (m là hằng số) và $a,b,c,d \geq 0$ rồi tìm Min, Max của biểu thức có vẻ hấp dẫn hơn đấy.....!Cho $a,b,c,d>0$. CM:
$\frac{a^2-bc}{b+2c+d}+\frac{b^2-cd}{c+2d+a}+\frac{c^{2}-da}{d+2a+b}+\frac{d^{2}-ab}{a+2b+c}\geq 0$
#5
Posted 09-12-2012 - 20:41
WhjteShadow
-
- Phó Quản lý Toán Ứng dụ
-
- 1323 posts
Thượng úy
Dạ chỗ đó là Holder 3 bộ 3 số đó anh ^^~hic . sao chẳng thấy ai giải thich cái việc áp dụng bất đăngt thức holder như thế nào giúp với. nghĩ mãi không ra nó áp dụng như thế nào mà ra được như vậy.
$(\frac{a}{\sqrt{a+2.b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+2.d+a}})(\frac{a}{\sqrt{a+2.b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+2.d+a}})[a(a+2.b+c)+c(c+2.d+a)]\geq (a+c)^{3}$
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
