Chủ đề này có 3 trả lời

[Quangviplove]

[N H Tu prince]

Đặt $\sqrt{3+x}=a\geq 0,\sqrt{6+x}\geq 0=b$ ta có hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}
a+b-ab=3\\
a^2+b^2=9
\end{matrix}\right.$
Giải hệ đối xứng trên ta được hai trường hợp thoả mãn$a=0,b=3$ hoặc $a=3,b=0$
Từ đó tìm ra $x=-3$

[chaugaihoangtuxubatu]

Đk : $-3\leq x\leq 6$
Đặt $\sqrt{3+x}=a$, $\sqrt{6-x}=b$ ( $a,b \geq 0$)
$\Rightarrow a+b-ab=3$ (1) và $a^2+b^2=9$ (2)
Từ (1) $\Rightarrow a+b=ab+3$
$\Rightarrow a^2+b^2+2ab=a^2b^2+6ab+9$
$\Rightarrow 2ab=a^2b^2+6ab$ (do $a^2+b^2=9$)
$\Rightarrow a^2b^2-4ab=ab(ab-4)=0$
$\Rightarrow ab=0$ hoặc $ab=4$
Nếu $ab=0$, kết hợp với (2) $\Rightarrow (a+b)^2=9\Rightarrow a+b=3$ ( do $a,b \geq 0$) . Từ đó $\Rightarrow (a;b)=(3;0);(0;3)$ (thoả mãn)
Sau đó tìm ra x.
Nếu $ab=4$, tương tự ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaugaihoangtuxubatu: 06-12-2012 - 20:37

[nguyen thi dien]

điều kiện :-3$\leqslant$ x $\leqslant$6
đặt t = $\sqrt{3+x} + \sqrt{6 - x}$ ( ĐK: t $\geqslant$ 0 )
$\Rightarrow$ t² = 9 + $2\sqrt{(3+x)(6-x)}$
$\Leftrightarrow$ $\frac{t^{2}-9}{2} = \sqrt{(3+x)(6-x)}$
Thay vào phương trình có:
t - $\frac{t^{2}-9}{2} = 3
$\Leftrightarrow$ 2t - t² +9 - 6 = 0
$\Leftrightarrow$ t² - 2t - 3 = 0
$\Leftrightarrow$ t = 3 (TM) hoặc = -1 (loại)
với t =3
$\Rightarrow$ $\sqrt{(3+x)(6-x)}= 0 \Leftrightarrow x=-3 \vee x=6$
cả hai giá trị trên đều thỏa mãn ĐK
vậy PT có 2 nghiệm x=-3 và x=6.