Cho hai đường tròn tâm O và O' cắt nhau ở A và B. Cát tuyến qua A cắt (O) ở C, cắt (O') ở D sao cho A nằm giữa C và D. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BD ở F, tiếp tuyến của (O') tại A cắt BC ở E. Chứng minh:
1. $\widehat{EAF}=\widehat{C}+\widehat{D}$
2. Tứ giác AEBF nội tiếp và EF//CD
Chứng minh $\widehat{EAF}=\widehat{C}+\widehat{D}$, tứ giác AEBF nội tiếp và EF//CD
Bắt đầu bởi nguyenvinhthanh, 07-12-2012 - 14:04
#2
Đã gửi 09-12-2012 - 10:51
hoclamtoan
-
- Thành viên
-
- 274 Bài viết
Thượng sĩ
a) $\widehat{C}=\widehat{BAF};\widehat{D}=\widehat{BAE}$ (gnt và góc tạo bởi tt-dây cùng chắn 1 cung) (1)
Mà : $\widehat{EAF}=\widehat{BAF}+\widehat{BAE}=\widehat{C}+\widehat{D}$
b) Định lí tổng 3 góc của 1 tam giác :
$\widehat{C}+\widehat{D}+\widehat{CBD}=180^{o}$
$\Rightarrow \widehat{EAF}+\widehat{CBD}=180^{o}\Rightarrow AEBF$ nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{BEF}=\widehat{BAF}$ (2gnt cùng chắn cung BF) (2)
Từ (1)(2) $\Rightarrow \widehat{BEF}=\widehat{C}$ và ở vị trí ĐV $\Rightarrow$ EF // CD.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
