Chủ đề này có 3 trả lời

[duaconcuachua98]

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2x+1 =y^{3}+y^{2}+1 & \\ 2y +1=z^{3}+z^{2}+1 & \\ 2z+1 =x^{3}+x^{2}+1 & \end{matrix}\right.$

[snowwhite]

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2x+1 =y^{3}+y^{2}+1 & \\ 2y +1=z^{3}+z^{2}+1 & \\ 2z+1 =x^{3}+x^{2}+1 & \end{matrix}\right.$

Bài này có nhiều cách giải. chủ yếu là c/m hệ có nghiệm x = y =z ngoài ra không có nghiệm nào khác

[duaconcuachua98]

Bài này có nhiều cách giải. chủ yếu là c/m hệ có nghiệm x = y =z ngoài ra không có nghiệm nào khác

Bạn có thể làm rõ jùm mk ko?

[snowwhite]

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2x+1 =y^{3}+y^{2}+1 & \\ 2y +1=z^{3}+z^{2}+1 & \\ 2z+1 =x^{3}+x^{2}+1 & \end{matrix}\right.$

1.

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{y^{3}+y^{2}}{2} =f(y) & \\ y = \frac{z^{3}+z^{2}}{2}=f(z) & \\ z =\frac{x^{3}+x^{2}}{2} = f(x) & \end{matrix}\right.$
Xét $f(t)=\frac{t^3+t^2}{2}$
Ta có $f'(t)=\frac{3t^2+2t}{2}$
$f'(t)=0 \Leftrightarrow x=\frac{-2}{3} \vee x=0$
$\Rightarrow f(t)$ tăng trên$ (-\infty ;\frac {-2}{3}) ;(0;+\infty)$va$ f(t)$ giam tren $(\frac{-2}{3};0) \Rightarrow f(x),f(y),f(z)$cung co tinh chat tuong tu
Xet $f(x),f(y),f(z)$tren $(-\infty ;\frac {-2}{3}) ;(0;+\infty) $Gia su he co nghiem $x_0,y_0,z_0 $Do$ x_0,y_0,z_0 $co vai tro nhu nhau nen ta co the gia su
$x_0>y_0 \Rightarrow f(x_0)>f(y_0)\Rightarrow z_0 > x_0 \Rightarrow f(z_0)>f(x_0)\Rightarrow y_0>z_0 $Mau thuan gia thiet$ \Rightarrow x_0=y_0=z_0$ la nghiem cua he. Tu day $\Rightarrow $nghiem cua he la duoc roi nhung chu y den DK de loai nghiem
T/H $f(x_0),f(y_0),f(z_0) $ giam tren $(\frac{-2}{3};0)$cung lam tuong tu nhu tren$ \Rightarrow x_0=y_0=z_0$ la nghiem cua he giai ra nhung chu y den DK de loai nghiem Tu 2 T/h tren $\Rightarrow $nghiem cua he