Đặt ${S}_{n}=\sum \frac{1}{{u}_{i}+2}$ Tính $\lim {S}_{n}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 13-12-2012 - 10:32
#1
Đã gửi 12-12-2012 - 23:12
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Cho dãy số $({u}_{n})$ xác định bởi: $\left\{\begin{matrix} {u}_{1}=1 & \\ {u}_{n+1}=\sqrt{{u}_{n}({u}_{n}+1)({u}_{n}+2)({u}_{n}+3)+1}& \end{matrix}\right.$
Đặt ${S}_{n}=\sum \frac{1}{{u}_{i}+2}$ Tính $\lim {S}_{n}$
Đặt ${S}_{n}=\sum \frac{1}{{u}_{i}+2}$ Tính $\lim {S}_{n}$
- hxthanh và tramyvodoi thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#2
Đã gửi 12-12-2012 - 23:37
gogo123
-
- Thành viên
-
- 102 Bài viết
Trung sĩ
Bạn sửa lại đề được không.Ý tưởng giải quyết là rút gọn $S_n$ và tính $lim u_n$.
LKN-LLT
#3
Đã gửi 13-12-2012 - 20:59
lovesmaths
-
- Thành viên
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
Rút gọn được $u_{n+1}= u_{n}^{2}+3 u_{n}+1$
Hay $\frac{1}{u_{n}+2}= \frac{1}{u_{n}+1}-\frac{1}{u_{n+1}+1}$
Suy ra $S=\frac{1}{2}-\frac{1}{u_{n+1}+1}$
Dễ thấy $lim u_{n}= inf$
Nên $Lim S=\frac{1}{2}$
Hay $\frac{1}{u_{n}+2}= \frac{1}{u_{n}+1}-\frac{1}{u_{n+1}+1}$
Suy ra $S=\frac{1}{2}-\frac{1}{u_{n+1}+1}$
Dễ thấy $lim u_{n}= inf$
Nên $Lim S=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovesmaths: 13-12-2012 - 21:00
- perfectstrong, hxthanh và cool hunter thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
