Chủ đề này có 6 trả lời

[anhxuanfarastar]

Cho tam giác ABC, $2p=\sqrt{3}+3$, A=3C, B=2C. Tính phân giác trong AD và các cạnh tam giác

[banhgaongonngon]

Cho tam giác ABC, $2p=\sqrt{3}+3$, A=3C, B=2C. Tính phân giác trong AD và các cạnh tam giác

Theo giả thiết $\widehat{A}=\frac{3}{2}\widehat{B}=3\widehat{C}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{1+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}=90^{0} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{A}=90^{0}\\ \widehat{B}=60^{0} \\ \widehat{C}=30^{0} \end{matrix}\right.$
Đặt $AB=x\left ( x>0 \right )$ thì $BC=2x,AC=x\sqrt{3}$
Mà $AB+BC+AC=2p=\sqrt{3}+3\Rightarrow 3x+x\sqrt{3}=3+\sqrt{3}\Rightarrow x=1$
Vậy $AB=1,BC=2,AC=\sqrt{3}$

* Tính độ dài đường phân giác
C1: Áp dụng công thức tính độ dài đường phân giác $l=\frac{\sqrt{bc(b+c-a)(a+b+c)}}{b+c}$
C2: Có $S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\Leftrightarrow AB.AC=ADsin45^{0}(AB+AC) \Leftrightarrow AD=\frac{\sqrt{2}(AB.AC)}{AB+AC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 13-12-2012 - 16:35

[anhxuanfarastar]

Theo giả thiết $\widehat{A}=\frac{3}{2}\widehat{B}=3\widehat{C}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{1+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}=90^{0} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{A}=90^{0}\\ \widehat{B}=60^{0} \\ \widehat{C}=30^{0} \end{matrix}\right.$
Đặt $AB=x\left ( x>0 \right )$ thì $BC=2x,AC=x\sqrt{3}$
Mà $AB+BC+AC=2p=\sqrt{3}+3\Rightarrow 3x+x\sqrt{3}=3+\sqrt{3}\Rightarrow x=1$
Vậy $AB=1,BC=2,AC=\sqrt{3}$

* Tính độ dài đường phân giác
C1: Áp dụng công thức tính độ dài đường phân giác $l=\frac{\sqrt{bc(b+c-a)(a+b+c)}}{b+c}$
C2: Có $S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\Leftrightarrow AB.AC=ADsin45^{0}(AB+AC) \Leftrightarrow AD=\frac{\sqrt{2}(AB+AC)}{AB.AC}$

Hình như công thức đường phân giác của bạn còn khá dài thì phải, có $l_{a}=\frac{2bc cos\frac{A}{2}}{b+c}$

[banhgaongonngon]

Hình như công thức đường phân giác của bạn còn khá dài thì phải, có $l_{a}=\frac{2bc cos\frac{A}{2}}{b+c}$

Thật ra hai cách mình nói là một đấy Cách diễn đạt khác nhau thôi
Bởi vì bạn có thể chứng minh được $cos\frac{A}{2}=\frac{\sqrt{(b+c-a)(a+b+c)}}{2bc}$

Chứng minh. Ta có $cos^{2}\frac{A}{2}=\frac{1}{2}+\frac{cosA}{2}=\frac{1}{2}+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{4bc}=\frac{(b+c-a)(b+c+a)}{4bc} \rightarrow cos\frac{A}{2}=\frac{\sqrt{(b+c-a)(a+b+c)}}{2bc}$

[anhxuanfarastar]

Thật ra hai cách mình nói là một đấy Cách diễn đạt khác nhau thôi
Bởi vì bạn có thể chứng minh được $cos\frac{A}{2}=\frac{\sqrt{(b+c-a)(a+b+c)}}{2bc}$

Chứng minh. Ta có $cos^{2}\frac{A}{2}=\frac{1}{2}+\frac{cosA}{2}=\frac{1}{2}+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{4bc}=\frac{(b+c-a)(b+c+a)}{4bc} \rightarrow cos\frac{A}{2}=\frac{\sqrt{(b+c-a)(a+b+c)}}{2bc}$

Bạn có muốn thử sức bài này không, mình đưa ra lâu rồi nhưng chưa ai giải được
http://diendantoanho...d-aeed-tinh-ec/

[anhxuanfarastar]

Thật ra hai cách mình nói là một đấy Cách diễn đạt khác nhau thôi
Bởi vì bạn có thể chứng minh được $cos\frac{A}{2}=\frac{\sqrt{(b+c-a)(a+b+c)}}{2bc}$

Chứng minh. Ta có $cos^{2}\frac{A}{2}=\frac{1}{2}+\frac{cosA}{2}=\frac{1}{2}+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{4bc}=\frac{(b+c-a)(b+c+a)}{4bc} \rightarrow cos\frac{A}{2}=\frac{\sqrt{(b+c-a)(a+b+c)}}{2bc}$

Không dùng vector hãy chứng minh độ dài phân giác kẻ từ A: AL=$\frac{2}{b+c}\sqrt{bcp(p-a)}$

[banhgaongonngon]

Không dùng vector hãy chứng minh độ dài phân giác kẻ từ A: AL=$\frac{2}{b+c}\sqrt{bcp(p-a)}$

Gọi $(O)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$
Gọi $E$ là giao điểm của $AD$ với $(O)$.
Ta có

$\Delta ADB \sim \Delta CDE \rightarrow BD.CD = AD .DE$

và $\Delta ADB \sim \Delta ACE \rightarrow AD.AE = AB.AC$

Từ đó có

$AD^{2}=AD.AE-AD.DE=AB.AC-BD.CD$

Mặt khác, sử dụng tính chất của đường phân giác ta chứng minh được

$\left\{\begin{matrix} BD=\frac{AB.BC}{AB+AC}\\ CD=\frac{AC.BC}{AB+AC} \end{matrix}\right.$

Kết hợp lại ta được đpcm