Chủ đề này có 5 trả lời

[tramyvodoi]

Rút gọn biểu thức : $\underbrace{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + ...}}}}}$
________________________$n$ dấu căn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 14-12-2012 - 20:36

[duaconcuachua98]

Rút gọn biểu thức : $\underbrace{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + ...}}}}}$
________________________$n$ dấu căn

Đặt $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.....}}}=A\Rightarrow A^{2}=2+A$
$\Rightarrow A^{2}-A-2=0\Leftrightarrow (A+1)(A-2)=0\Leftrightarrow A=2$ (Vì A>0)

[tramyvodoi]

Đặt $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.....}}}=A\Rightarrow A^{2}=2+A$
$\Rightarrow A^{2}-A-2=0\Leftrightarrow (A+1)(A-2)=0\Leftrightarrow A=2$ (Vì A>0)

Đây là bài toán tổng quát em ạ !

[bugatti]

Rút gọn biểu thức : $\underbrace{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + ...}}}}}$
________________________$n$ dấu căn

Lâu lắm mới lại online VMF!
Ta có: $\sqrt{2}=2cos\frac{\pi }{4}\Rightarrow \sqrt{2+\sqrt{2}}=\sqrt{2(1+cos\frac{\pi }{4})}=\sqrt{4cos^{2}\frac{\pi }{8}}=2cos\frac{\pi }{8}$
Tương tự theo dãy số thì:
$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2cos\frac{\pi }{4} & \\ u_{2}=2cos\frac{\pi }{8} & \end{matrix}\right.$
Từ đây ta có thể đưa biểu thức về dạng tổng quát như sau: $P_{n}=2cos\frac{\pi }{2^{n+1}}$. (có thể kiểm chứng bằng quy nạp)

[duaconcuachua98]

Đây là bài toán tổng quát em ạ !

Em làm sai chỗ nào z chị?????

[dinhthanhhung]

Em làm sai chỗ nào z chị?????

Chỉ có n dấu căn thôi , đặt thế kia bình phương lên không đc A+2