$\sqrt{\frac{a}{8a^2+1}}+\sqrt{\frac{b}{8b^2+1}}+\sqrt{\frac{c}{8c^2+1}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 16-12-2012 - 09:30
Tìm $\max$ : $\sum \sqrt{\frac{a}{8a^2+1}}$
Bắt đầu bởi Poseidont, 15-12-2012 - 07:58
#1
Đã gửi 15-12-2012 - 07:58
Poseidont
-
- Thành viên
-
- 322 Bài viết
Dark Knight
Cho $a$ $,$ $b$ $,$ $c$ là các số thực dương, tìm giá trị lớn nhất của :
$\sqrt{\frac{a}{8a^2+1}}+\sqrt{\frac{b}{8b^2+1}}+\sqrt{\frac{c}{8c^2+1}}$
$\sqrt{\frac{a}{8a^2+1}}+\sqrt{\frac{b}{8b^2+1}}+\sqrt{\frac{c}{8c^2+1}}$
- DavidVince yêu thích
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
#2
Đã gửi 15-12-2012 - 08:14
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
Mình xin giải bài này như sau:
Ta có $8a^{2}+1\geq 4\sqrt{2}a$
$\Rightarrow$ $\frac{a}{8a^{2}+1}\leq \frac{a}{4\sqrt{2}a}\leq \frac{1}{4\sqrt{2}}$
$\Rightarrow$ $\sqrt{\frac{a}{8a^{2}+1}}\leq \sqrt{\frac{1}{4\sqrt{2}}}$
Thiết lập 2 bđt tương tự ta tìm được $\max$.
Ta có $8a^{2}+1\geq 4\sqrt{2}a$
$\Rightarrow$ $\frac{a}{8a^{2}+1}\leq \frac{a}{4\sqrt{2}a}\leq \frac{1}{4\sqrt{2}}$
$\Rightarrow$ $\sqrt{\frac{a}{8a^{2}+1}}\leq \sqrt{\frac{1}{4\sqrt{2}}}$
Thiết lập 2 bđt tương tự ta tìm được $\max$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 16-12-2012 - 09:28
- provotinhvip yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
