10 tên gangster đứng trên một khu đất, khoảng cách giữa hai tên bất kì là đôi một khác nhau.Đúng 12 giờ đồng hồ điểm, mỗi tên nhằm vào người gần mình nhất để bắn. Hỏi có ít nhất bao nhiêu tên thiệt mạng?
#2
Đã gửi 15-12-2012 - 18:09
gogo123
-
- Thành viên
-
- 102 Bài viết
Trung sĩ
Xét 10 điểm ứng với 10 gangster trên mặt phẳng cách nhau các độ dài đôi một khác nhau.
Với mỗi điểm ta thực hiện nối với điểm gần nó nhất. Ta sẽ tính số cạnh nhiều nhất nối một điểm có thể.
Ta có: Giả sử điểm $A$ bị bắn bởi với $B$ và $C$. Xét tam giác $ABC$, dễ thấy để thoã mãn điều kiện đề bài thì bắt buộc $AB<BC$ và $AC<BC$ do đó $BC$ là cạnh lớn nhất của tam giác $ABC$. Theo tính chất góc-cạnh đối diện suy ra góc $BAC$ là góc lớn nhất trong 3 góc tam giác hay $\angle BAC>60^{o}$.
Vậy một điểm bất kì có thể bị bắn bởi nhiều nhất $n<\frac{360^{o}}{60^{o}}=6$ hay $n=5$ là giá trị lớn nhất có thể.
Suy ra có ít nhất 2 tên gangster ăn đạn.
Tuy nhiên đến phút cuối Naruto xuất hiện nhả một quả bom vĩ thú làm tan xác cả bầy gangster, làm chúng chết không kịp trăng trối gì cả.
Vậy đáp án cuỗi cùng là chẳng còn thằng nào sống. 
Với mỗi điểm ta thực hiện nối với điểm gần nó nhất. Ta sẽ tính số cạnh nhiều nhất nối một điểm có thể.
Ta có: Giả sử điểm $A$ bị bắn bởi với $B$ và $C$. Xét tam giác $ABC$, dễ thấy để thoã mãn điều kiện đề bài thì bắt buộc $AB<BC$ và $AC<BC$ do đó $BC$ là cạnh lớn nhất của tam giác $ABC$. Theo tính chất góc-cạnh đối diện suy ra góc $BAC$ là góc lớn nhất trong 3 góc tam giác hay $\angle BAC>60^{o}$.
Vậy một điểm bất kì có thể bị bắn bởi nhiều nhất $n<\frac{360^{o}}{60^{o}}=6$ hay $n=5$ là giá trị lớn nhất có thể.
Suy ra có ít nhất 2 tên gangster ăn đạn.
Tuy nhiên đến phút cuối Naruto xuất hiện nhả một quả bom vĩ thú làm tan xác cả bầy gangster, làm chúng chết không kịp trăng trối gì cả. Vậy đáp án cuỗi cùng là chẳng còn thằng nào sống.
- WhjteShadow, tiendatlhp, robin997 và 1 người khác yêu thích
LKN-LLT
#3
Đã gửi 15-12-2012 - 20:27
snowwhite
-
- Thành viên
-
- 186 Bài viết
Trung sĩ
Nếu tất cả đứng thành 1 đường thẳng và khoãng cách giữa 2 tên cũng liên tiếp tăng dần thì == 1 đường thẳng bố tên nào sống nổiXét 10 điểm ứng với 10 gangster trên mặt phẳng cách nhau các độ dài đôi một khác nhau.
Với mỗi điểm ta thực hiện nối với điểm gần nó nhất. Ta sẽ tính số cạnh nhiều nhất nối một điểm có thể.
Ta có: Giả sử điểm $A$ bị bắn bởi với $B$ và $C$. Xét tam giác $ABC$, dễ thấy để thoã mãn điều kiện đề bài thì bắt buộc $AB<BC$ và $AC<BC$ do đó $BC$ là cạnh lớn nhất của tam giác $ABC$. Theo tính chất góc-cạnh đối diện suy ra góc $BAC$ là góc lớn nhất trong 3 góc tam giác hay $\angle BAC>60^{o}$.
Vậy một điểm bất kì có thể bị bắn bởi nhiều nhất $n<\frac{360^{o}}{60^{o}}=6$ hay $n=5$ là giá trị lớn nhất có thể.
Suy ra có ít nhất 2 tên gangster ăn đạn.
- gogo123 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
