@tramy : Lần sau gõ công thức bạn nhớ kẹp giữa hai thẻ đô la ($$) nhé !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 16-12-2012 - 09:12
CMR : $\left ( \cos x \right )^{\cos x} > \left ( \sin x \right )^{\sin x}$
Bắt đầu bởi chocopai, 16-12-2012 - 00:33
#1
Đã gửi 16-12-2012 - 00:33
chocopai
-
- Thành viên
-
- 25 Bài viết
Binh nhất
Cho $0 < x < \frac{\pi}{4}$. CMR : $\left ( \cos x \right )^{\cos x} > \left ( \sin x \right )^{\sin x}$.
@tramy : Lần sau gõ công thức bạn nhớ kẹp giữa hai thẻ đô la ($$) nhé !
@tramy : Lần sau gõ công thức bạn nhớ kẹp giữa hai thẻ đô la ($$) nhé !
#2
Đã gửi 17-12-2012 - 16:28
Tham Lang
-
- Thành viên
-
- 1149 Bài viết
Thượng úy
Cho $0 < x < \frac{\pi}{4}$. CMR : $\left ( \cos x \right )^{\cos x} > \left ( \sin x \right )^{\sin x}$.
@tramy : Lần sau gõ công thức bạn nhớ kẹp giữa hai thẻ đô la ($$) nhé !
BĐT tương đương :
$$\left (\cos{x}\right )^{\cot{x}} > \sin{x}$$
$$\Leftrightarrow \left (1-\sin^2{x}\right )^{\cot{x}} > 1- \cos^2{x}$$
Thật vậy, vì $0 <x<\dfrac{\pi}{4} \Leftrightarrow \cot{x}>1$
Do đó , theo BĐT Bernoulli, ta có :
$$\left (1-\sin{x}\right )^{\cot{x}} \ge 1-\cos{x}$$
$$\left (1+\sin{x}\right )^{\cot{x}} \ge 1+ \cos{x}$$
Nên
$$\Leftrightarrow \left (1-\sin^2{x}\right )^{\cot{x}} > 1- \cos^2{x}$$
BĐT đã được chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 17-12-2012 - 16:28
- HÀ QUỐC ĐẠT, davildark, no matter what và 1 người khác yêu thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
