1)Cho x+y=$\sqrt{10}$ . Tìm Min P=$(1+x^4)(1+y^4)$ !
2)Biết $\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{1}{4}$ . Tính A=$\frac{x^5-3x^3-10x+12}{x^4+7x^2+15}$
Giải giùm mình bài nay với , cảm ơn mọi người trước
Cho x+y=$\sqrt{10}$ . Tìm Min P=$(1+x^4)(1+y^4)$
Bắt đầu bởi mrduc14198, 16-12-2012 - 15:25
#2
Đã gửi 16-12-2012 - 19:49
Sagittarius912
-
- Thành viên
-
- 776 Bài viết
Trung úy
từ $\frac{x}{x^{2}+x+1}\Rightarrow x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}; x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow A=0,5$2)Biết $\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{1}{4}$ . Tính A=$\frac{x^5-3x^3-10x+12}{x^4+7x^2+15}$
Giải giùm mình bài nay với , cảm ơn mọi người trước
- N H Tu prince, Mai Xuan Son và VietNammathematics thích
#3
Đã gửi 17-12-2012 - 11:50
Sagittarius912
-
- Thành viên
-
- 776 Bài viết
Trung úy
vậy thì dấu "=" khi nào bạn???$(1+x^4)(1+y^4)\geq (x^2+y^2)^2\geq \frac{(x+y)^4}{4}=25$
- Mai Xuan Son yêu thích
#4
Đã gửi 18-12-2012 - 20:41
maitienluat
-
- Thành viên
-
- 182 Bài viết
Trung sĩ
theo mình phải giải bằng đạo hàm?
Đặt x+y=S,xy=P. Dễ thấy $P\leq \frac{5}{2}$
Ta có $(1+x^{4})(1+y^{4})= 1+x^{4}+y^{4}+x^{4}y^{4}=P^{4}+2P^{2}-40P+101 = f(P)$
f'(P) = $4P^{3}+4P-40$. f'(P) = 0 $\Leftrightarrow P=2$
Kẻ bảng biến thiên ta có được minP = 45 khi P=2.
Đẳng thức có thể xảy ra chẳng hạn tại $x= \frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}; y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}2$.
Đặt x+y=S,xy=P. Dễ thấy $P\leq \frac{5}{2}$
Ta có $(1+x^{4})(1+y^{4})= 1+x^{4}+y^{4}+x^{4}y^{4}=P^{4}+2P^{2}-40P+101 = f(P)$
f'(P) = $4P^{3}+4P-40$. f'(P) = 0 $\Leftrightarrow P=2$
Kẻ bảng biến thiên ta có được minP = 45 khi P=2.
Đẳng thức có thể xảy ra chẳng hạn tại $x= \frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}; y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}2$.
- VNSTaipro và VietNammathematics thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
