$$\frac{a\cdot\angle A + b\cdot\angle B + c\cdot\angle C}{a+b+c} = 60^\circ$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 17-12-2012 - 18:57
#1
Đã gửi 17-12-2012 - 18:57
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Bài toán: Chứng minh rằng, tam giác $ABC$ đều khi và chỉ khi
$$\frac{a\cdot\angle A + b\cdot\angle B + c\cdot\angle C}{a+b+c} = 60^\circ$$
$$\frac{a\cdot\angle A + b\cdot\angle B + c\cdot\angle C}{a+b+c} = 60^\circ$$
- ducthinh26032011 và WhjteShadow thích
#2
Đã gửi 17-12-2012 - 21:16
Secrets In Inequalities VP
-
- Thành viên
-
- 309 Bài viết
Sĩ quan
Giả sử $a\geq b\geq c\Rightarrow \angle A\geq \angle B\geq \angle C$Bài toán: Chứng minh rằng, tam giác $ABC$ đều khi và chỉ khi
$$\frac{a\cdot\angle A + b\cdot\angle B + c\cdot\angle C}{a+b+c} = 60^\circ$$
Theo $chebyshev$ : $\frac{a\cdot\angle A + b\cdot\angle B + c\cdot\angle C}{a+b+c} \geq \frac{(a+b+c)(\angle A+\angle B+\angle B)}{3(a+b+c)}= 60$
Xét dấu bằng một chút là ta có $Q.E.D$
- N H Tu prince và BlackSelena thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
