Chủ đề này có 5 trả lời

[hochoidetienbo]

Tìm phần nguyên của A, với
$$A=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$$ ,(có 50 số hạng nhé)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hochoidetienbo: 18-12-2012 - 10:31

[hxthanh]

Ta có: $\dfrac{1}{\sqrt k+\sqrt{k+1}}=\sqrt{k+1}-\sqrt k$
Do đó:

$A=(\sqrt 2-\sqrt 1)+(\sqrt 3-\sqrt 2)+...+(\sqrt{100}-\sqrt{99})=\sqrt{100}-\sqrt 1=9$

$\Rightarrow \lfloor A \rfloor=9$

[hochoidetienbo]

Ta có: $\dfrac{1}{\sqrt k+\sqrt{k+1}}=\sqrt{k+1}-\sqrt k$
Do đó:

$A=(\sqrt 2-\sqrt 1)+(\sqrt 3-\sqrt 2)+...+(\sqrt{100}-\sqrt{99})=\sqrt{100}-\sqrt 1=9$

$\Rightarrow \lfloor A \rfloor=9$

sai rồi bạn ơi, chú ý là tổng này có 50 số hạng thôi, còn tổng bạn đưa ra là 100 số hạng

[hxthanh]

sai rồi bạn ơi, chú ý là tổng này có 50 số hạng thôi, còn tổng bạn đưa ra là 100 số hạng

Không để ý!

Vậy thì ta có
$\dfrac{\sqrt{2k+3}-\sqrt{2k+1}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{2k+1}+\sqrt{2k+3}}<\dfrac{1}{\sqrt{2k+1}+\sqrt{2k+2}}<\dfrac{1}{\sqrt{2k}+\sqrt{2k+2}}=\dfrac{\sqrt{2k+2}-\sqrt{2k}}{2}$
Cho các giá trị $k$ chạy từ $k=0$ đến $k=49$
Rồi cộng lại ta được:
$\dfrac{\sqrt{101}-\sqrt 1}{2}<A<\dfrac{\sqrt{100}-\sqrt 0}{2}$
Suy ra
$4,5<A<5$
Nên $\lfloor A\rfloor=4$

[Oral1020]

Lời giải đúng thật rồi bạn ơi, nhưng kết quả bằng 5 chứ bạn nhỉ!
Thật sự cảm ơn bạn đã quan tâm giúp đỡ!

z
$[A]$ là số nguyện gần với $A$ nhất nhưng không vượt quá $A$

[hochoidetienbo]

z
$[A]$ là số nguyện gần với $A$ nhất nhưng không vượt quá $A$

Hi, lại nhầm! Cảm ơn bạn!