Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}$$
Với $x, y, z > 0$ và $xyz=1$
Tìm Max $A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}$
Bắt đầu bởi yellow, 18-12-2012 - 11:58
#1
Đã gửi 18-12-2012 - 11:58
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 18-12-2012 - 12:11
#3
Đã gửi 18-12-2012 - 13:46
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}$$
Với $x, y, z > 0$ và $xyz=1$
Bài toán. Cho $a,b,c>0$. Chứng minh $\sum \frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}\leqslant \frac{1}{abc}$.
Giải. Ta có $a^{2}+b^{2}-ab\geqslant ab\Rightarrow a^{3}+b^{3}\geqslant ab(a+b)$
Áp dụng: $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}\leqslant \frac{1}{ab(a+b)+abc}=\frac{1}{ab(a+b+c)}$
Lập các bất đẳng thức tương tự ta có đpcm.
Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$
Cho $abc=1$ ta có bất đẳng thức của bạn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh