Chủ đề này có 7 trả lời

[votanphu]

1/Cho x-y=2 . Tìm GTNN của:
a) A=$x^{2}-y^{2}$
b) B=$2x^{2}+y^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 20-12-2012 - 22:55

[tramyvodoi]

Mình xin giải câu b)
$B=2x^{2}+y^{2}=2(y+2)^{2}+y^{2}=3y^{2}+8y+8=3y^{3}+8y+\frac{16}{3}+\frac{8}{3}=3(x+\frac{4}{3})^{2}+\frac{8}{3}\geq \frac{8}{3}$

[votanphu]

còn câu a không ai giải được à?

[votanphu]

thôi mình cho bài khác nhé
2/ Tìm GTNN của:
a) A=(x²-x)(x²+3x+2)
b) B=x⁴+(x-2)²+6x²(x-2)²

[DarkBlood]

thôi mình cho bài khác nhé
2/ Tìm GTNN của:
a) A=(x²-x)(x²+3x+2)

Ta có:
$A=(x^2-x)(x^2+3x+2)$
$=x(x-1)(x+1)(x+2)$
$=[(x-1)(x+2)][x(x+1)]$
$=(x^2+x-2)(x^2+x)$
Đặt $y=x^2+x,$ ta có:
$A=(y-2)y=y^2-2y=y^2-2y+1-1=(y-1)^2-1\geq -1$
Dấu $"="$ xảy ra khi $y-1=0$
$\Leftrightarrow$ $x^2+x-1=0$
$\Leftrightarrow$ $\left ( x+\frac{1}{2} \right )^2-\frac{5}{4}=0$
$\Leftrightarrow$ $\left ( x+\frac{1}{2} \right )^2=\frac{5}{4}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} & \\ x+\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{5}}{2} & \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} & \\ x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} & \end{bmatrix}$
Vậy $min$ $A=-1$ khi và chỉ khi $x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ hoặc $x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 21-12-2012 - 10:26

[aczimecss2]

Lâu rùi mới trở lại!
Theo mình nghĩ bài 1a) sai đề! Đề đúng phải là tìm GTNN của: x²+y²
Bài 1. a) ta có:
x-y=2
$\Leftrightarrow$ (x-y)²=4
$\Leftrightarrow$ x²+y²-2xy=4 (1);
lại có:
(x+y)²$\geq$0 $\forall$ x,y (dấu bằng xảy ra khi x=-y);
$\Leftrightarrow$ x²+y²+2xy$\geq$0 (2);
cộng (1) và (2) vế theo vế:
$\Leftrightarrow$ 2(x²+y²)$\geq$4
$\Leftrightarrow$ x²+y²$\geq$2
khi x=-y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aczimecss2: 21-12-2012 - 17:40

[votanphu]

sorry mọi người. Câu 1:a) đổi lại là x³-y³

[DarkBlood]

1/Cho x-y=2 . Tìm GTNN của:
a) A=$x^3-y^3$

Ta có:
$x^3-y^3=(y+2)^3-y^3=y^3+6y^2+12y+8-y^3=6y^2+12y+8=$
$=6\left ( y^2+2y+\frac{4}{3} \right )=6\left ( y^2+2y+1+\frac{1}{3} \right )=6(y+1)^2+2\geq 2$
Dấu $"="$ xảy ra khi $y+1=0$ $\Leftrightarrow $ $y=-1$ $\Leftrightarrow $ $x=1.$
Vậy $min$ $A=2$ khi và chỉ khi $x=1;$ $y=-1.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 21-12-2012 - 18:53