CMR:
a)Một số chính phương khi chia cho $7$ thì chỉ có thể dư $0,1,2,4$.
b) $a_i^{13} \equiv a_i$ (mod 7)
$a_i^{13} \equiv a_i$ (mod 7)
Bắt đầu bởi loze, 22-12-2012 - 21:07
#2
Đã gửi 23-12-2012 - 18:32
Joker9999
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Dễ quáCMR:
a)Một số chính phương khi chia cho $7$ thì chỉ có thể dư $0,1,2,4$.
b) $a_i^{13} \equiv a_i$ (mod 7)
a)
1 số x có thể có dạng $7k+r$ với $r\epsilon {0,1,2,3,4,5,6}$
Xét $r=0$ thì $x^2\vdots 7$
Xets $r=1,6$ $x^2\equiv 1$ ( mod 7(
Xét $r=2,5\Rightarrow x^2\equiv 4$ mod 7
Xét $r=3,4\Rightarrow x^2\equiv 2$ mod 7
Suy ra đpcm
b)
$a^13-a=a(a^{12}-1)=a(a^6+1)(a^6-1)$
$a\equiv 0$ mod 7=> ngay
$(a,7)=1$ thì theo Fermat: $a^6-1\equiv 0$ mod 7
SUy ra đpcm
- loze yêu thích
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
