Cho tứ diện $ABCD$,có $M,N,P$ thuộc $AB,BC,CD$ sao cho $AM=k_{1}MB,BN=k_{2}NC, CP=k_{3}PD$.Q là giao điểm của $(MNP)$ và $AD$.
Tính $\frac{AQ}{QD}$.
$AM=k_{1}MB,BN=k_{2}NC, CP=k_{3}PD$.Tính $\frac{AQ}{QD}$.
Bắt đầu bởi Gioi han, 23-12-2012 - 00:19
đl melenaus.
#2
Đã gửi 29-12-2012 - 19:11
chinhanh9
-
- Thành viên
-
- 162 Bài viết
Trung sĩ
Định Lý Menelaus trong không gian:
Gọi $M,N,P,Q$ theo thứ tự là các điểm trên các đường thẳng $AB,BC,CD,DA$ của tứ diện $ABCD$ thì $M,N,P,Q$ đồng phẳng khi và chỉ khi:
$\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PD}.\frac{QD}{QA}= 1$ (các độ dài đại số nhá)
Từ đó dễ dàng có được: $\frac{AQ}{QD}= k_{1}k_{2}k_{3}$.
Một bài toán áp dụng nghĩ ra trong tích tắc:
Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là chân các đường phân giác kẻ từ đỉnh $A$ của các tam giác $SAC,ACD,ADB$. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi $mp\left ( MNP \right )$.
Gọi $M,N,P,Q$ theo thứ tự là các điểm trên các đường thẳng $AB,BC,CD,DA$ của tứ diện $ABCD$ thì $M,N,P,Q$ đồng phẳng khi và chỉ khi:
$\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PD}.\frac{QD}{QA}= 1$ (các độ dài đại số nhá)
Từ đó dễ dàng có được: $\frac{AQ}{QD}= k_{1}k_{2}k_{3}$.
Một bài toán áp dụng nghĩ ra trong tích tắc:
Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là chân các đường phân giác kẻ từ đỉnh $A$ của các tam giác $SAC,ACD,ADB$. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi $mp\left ( MNP \right )$.
- Ispectorgadget, hoangtrong2305 và Gioi han thích
HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
