Cho $x_1, x_2, ..., x_n \in (0,1)$ và $\sigma$ là một hoán vị của ${1,2,...,n}$. Chứng minh rằng :
$$\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{1-x_i}\ge \left (1+\dfrac{\sum_{i=1}^{n}{x_i}}{n}\right )\left (\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{1-x_i.x_{\sigma\left (i\right )}}\right )$$
@Dark templar:Bài này có trong cuốn Old anh New Inequality,cũng cũ rồi,tư tưởng là xài C-S chứng minh $\left(\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{1-x_{i}x_{\sigma(i)}} \right) \le \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{1-x_{i}^2}$,sau đó là Chebyshev
Edited by dark templar, 23-12-2012 - 10:37.
