Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Edited by Beautifulsunrise, 30-12-2012 - 09:31.
Tìm Max P = $a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}$
Started By ChuDong2008, 24-12-2012 - 22:11
#1
Posted 24-12-2012 - 22:11
ChuDong2008
-
- Thành viên
-
- 119 posts
Trung sĩ
Cho a,b,c là các số dương và $ a+b+c = 1$
Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
1 + 1 = 2 thì 2 - ..?... = 1 ? " Đau đầu quá! "
#2
Posted 28-12-2012 - 22:28
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 posts
Trung úy
Ta có: $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} =\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9$
Vậy $Min P=9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b=c & \\ a+b+c=1& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$
Vậy $Min P=9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b=c & \\ a+b+c=1& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#3
Posted 28-12-2012 - 22:32
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 posts
Thịnh To Tướng
Đề yêu cầu tìm $\max$ mà bạnTa có: $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} =\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9$
Vậy $Min P=9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b=c & \\ a+b+c=1& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#4
Posted 28-12-2012 - 22:35
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 posts
Trung úy
nhưng mà biểu thức P có Min, không có Max
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#5
Posted 28-12-2012 - 22:36
Noobmath
-
- Thành viên
-
- 19 posts
Binh nhì
Bài này sao có max đc , cho a dần đến 0 thì P tiến đến vô cựcĐề yêu cầu tìm $\max$ mà bạn
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
