Chủ đề này có 1 trả lời

[caophonghoang]

Cho $a$ $,$ $b$ $,$ $c$ $>$ $0$ và $a + b + c = 3$. Chứng minh bất đẳng thức :
$\left ( a + b \right )\left ( b + c \right )\left ( c + a \right ) \leq \left ( a + bc \right )\left ( b + ac \right )\left ( c + ab \right )$.
________________________________________________________
Đề đúng phải là :
Cho $a$ $,$ $b$ $,$ $c$ $>$ $0$ và $a + b + c = 3$. Chứng minh bất đẳng thức :
$\left ( a + b \right )\left ( b + c \right )\left ( c + a \right ) \leq \left ( a + bc \right )\left ( b + ac \right )\left ( c + ab \right )$.
phải không chủ topic ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 26-12-2012 - 17:08

[no matter what]

Cho a,b,c>0. a+b+c=3. Chứng minh bất đẳng thức:
$(a+b)(b+c)(c+a)\geq (a+bc)(b+ac)(c+ab)$
Bài này mình nghĩ dùng kĩ thuật ghép đối xứng nhưng quả thật là mình không biết ghép thế nào

Giaỉ
Áp dụng AM-GM $(a+bc)(b+ca)\leq (\frac{a+b+c(a+b)}{2})^2=\frac{(a+b)^2(c+1)^2}{4}$
Tương tự, ta chỉ cần chứng minh $(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{(a+b)(b+c)(c+a)(a+1)(b+1)(c+1)}{8}$
hay $(a+1((b+1)(c+1)\leq 8$
Tuy nhiên BĐT này hiển nhiên đúng với a,b,c dương có tổng bằng 3